| ψ(t, x) = A(t, x) exp[i φ(t, x)] |
Vlnová funkce. Komplexní funkce popisující
libovolné vlnění (ψ může být libovolná veličina − teplota, hustota,
výchylka, elektrické pole, tlak, ... |
| A(t, x) |
Amplituda vlnění, reálná funkce. |
| φ(t,
x) |
Fáze vlnění, reálná funkce. |
| ω ≡ ∂φ/∂
t |
Úhlová frekvence. Pro periodické děje v čase je
ω = 2π/T. |
| k ≡ ∂φ/∂
x |
Vlnový vektor. Pro periodické děje v prostoru je
k = 2π/λ. |
|
υf
= ω/k |
Fázová rychlost. Rychlost šíření fáze
(přemisťování oblasti bodů se shodnou fází). Nemá nic společného se
skutečným pohybem bodů (kola na vodě × pohyb částic vody). Může být i
nadsvětelná. Nadsvětelné rychlosti často vznikají jen různými
geometrickými efekty. Prohlédněte si příklady „Prasátko“
a „Kvasary“. |
| υg
= ∂ω/∂k |
Grupová rychlost. Rychlost přenášení energie
(skutečného pohybu částic). Musí být vždy podsvětelná. Prohlédněte si
příklad „Disperzní relace“. |
| ψ(t,
x) = A0 exp[i (kx − ωt)] |
Rovinná vlna. Nejjednodušší vlnoplocha. Plochy
konstantní fáze jsou roviny přesouvající se rychlostí ω/k. |
| ψ(t,
r) = (K/r) exp[i (kr
− ωt)] |
Kulová vlna. Vzniká například při šíření vzruchu
od exploze v homogenním prostředí.Amplituda ubývá jako 1/r,
hustota energie jako 1/r2. Prohléděte si příklad „Detonační
vlna“. |
| ψ(t, r) = (K/r1/2) exp[i (kr − ωt)] |
Kruhová vlna. Například kola na vodní hladině.
Amplituda ubývá jako 1/r1/2, energie jako 1/r.
Prohlédněte si příklad „Podélná vlna v davu“. |
| α1
= α2 |
Zákon odrazu. |
| sin α1 / sin α2
= υ1/υ2 |
Snellův zákon lomu. |
| ω = ω0
(1 ± υ/c) |
Dopplerův jev. Nerelativistický pohyb
pozorovatele. |
| ω = ω0
/ (1 ± u/c) |
Dopplerův jev. Nerelativistický pohyb zdroje.
Vzhledem k tomu, že u/c << 1, můžeme koreci k frekvenci
psát stejně tak dobře v čitateli i ve jmenovateli. |
| sin α/2 = c/u |
Rázová vlna. Je-li rychlost zdroje u je
větší než rychlost šíření vlny c, vzniká rázová vlna s vrcholovým
úhlem α. |
 |
Vlnová rovnice. Základní rovnice, kterou splňuje
široká třída vlnění. |
 |
Intenzita vlnění. Střední časová hodnota výkonu
na jednotkovou plochu [W/m2]. |
| L ≡ 10 log (I
/I0) |
Hladina intenzity. Intenzita v logaritmické míře
[dB]. Zpravidla
I0 = 10−12 W/m2. Prohlédněte si
příklad „Hluk“. |
Základní jevy
|
| Huyghensův princip |
Každý bod vlnoplochy se stává zdrojem elementárního
vlnění. Výslednou vlnoplochou je obálka elementárních vlnoploch ve směru
šíření. V opačném směru se vlnoplochy vyruší (Kirchhoff − 19. století). |
| Fermatův princip |
Světelný paprsek se mezi dvěma body šíří po časově
nejkratší trajektorii. V přírodě se může realizovat i trajektorie která
má v závislosti na čase maximum nebo inflexní bod. |
| Dopplerův jev |
Přibližuje-li se zdroj vlnění a pozorovatel, dochází k
zvýšení pozorované frekvence. Vzdaluje-li se zdroj vlnění a pozorovatel,
dochází k snížení pozorované frekvence. Prohlédněte si příklady „Ladička“
a „Rotující hvězda“. |
| Disperzní relace, disperze |
Disperzní relace je vztah mezi úhlovou frekvencí a
vlnovým vektorem. Pro rovinné monochromatické vlny má tvar ω = ck,
pro složitější vlnění může být disperzní relace značně komplikovaná. Z
disperzní relace lze určit fázovou a grupovou rychlost vlnění a
závislosti těchto rychlostí na vlnovém vektoru, respektive vlnové délce.
Tuto závislost nazýváme disperzí. Prohlédněte si příklad „Disperzní
relace“.
|
