Částice a interakce | Elektromagnetická interakce

Působení interakce: Elektromagnetická interakce je výběrová interakce. Působí jen na částice s nenulovým elektrickým nábojem, tedy na elektrony (elektron, mion, tauon), na kvarky a některé částice z nich složené.
Dosah interakce: Nekonečný, existují radiační členy s intenzitou pole 1/r, tj. s intenzitou energie 1/r², které nezmizí ani v nekonečnu. Tyto členy odpovídají elektromagnetickým vlnám.
Symetrie interakce: Každá ze základních interakcí podléhá určité symetrii, která je pro ni typická. Pro elektromagnetickou interakci jde o symetrii, která je nejhůře představitelná. Rovnice kvantové teorie pole se nezmění, nahradíme-li vlnovou funkci jinou vlnovou funkcí, vynásobenou komplexní jednotkou. Jde tedy o transformaci: ψ → ψ exp[i α(t, x, y, z)]. Z matematického hlediska jde vlastně o pootočení vlnové funkce, neboli o unitární transformaci, s jedním parametrem (úhlem α), který může být v každém bodě časoprostoru různý (závisí na t, x, y, z – takovéto transformace nazýváme lokální). Matematici proto tuto transformaci označují U(1)_loc. Jejím přímým důsledkem je existence a zachování elektrického náboje. Někdy se proto zkráceně hovoří o kvantové teorii elektromagnetického pole jako o U(1)_loc teorii.
Polní částice: Symetrie je popsána jedním volným parametrem (úhlem otočení α), kterému odpovídá jediná polní částice – foton. Foton má nulovou klidovou hmotnost. Plyne to z relací neurčitosti mezi energií vyslané polní částice mc² a dobou, po kterou může být mimo objekt. Má-li mít interakce nekonečný dosah, musí mít polní částice nulovou hmotnost.

Základní vlastnosti
působení	výběrové (na Q_e ≠ 0)
dosah	nekonečný
symetrie	U(1)_loc
polní částice	foton γ

Trocha historie

To, že jevy elektrické a magnetické mají společnou podstatu (proměnná elektrická pole vytvářejí pole magnetická a proměnná magnetická pole vytvářejí pole elektrická), objevili ve svých experimentech a teoretických pracích Michael Faraday, Andre Marie Ampere, Hans Christian Orsted, Heinrich Hertz a Guglielmo Marconi (bezdrátová telegrafie). Završením těchto prací byla teorie elektromagnetického pole zformulovaná Jamesem Clercem Maxwellem (1873) a Heinrichem Hertzem. Dnešní podoba Maxwellových rovnic pochází od Olivera Heavisidea. Maxwell správně rozpoznal, že světlo je příčné elektromagnetické vlnění. Mezi různými souřadnicovými systémy se Maxwellovy rovnice transformují pomocí Lorentzovy transformace. Právě odlišnost transformačních vlastností Maxwellových rovnic od rovnic klasické mechaniky vedla ve svých důsledcích ke vzniku speciální teorie relativity.

Na počátku 20. století bylo stále zřejmější, že matematické prostředky, které využíváme k popisu makroskopických jevů, selhávají při popisu mikrosvěta (záření černého tělesa, spektrum atomu, Heisenbergovy relace neurčitosti, dualita vlna-částice, fotoefekt, ...). Byl třeba nový, kvantový přístup k popisu jevů, který využívá nekomutujících objektů. To je nutné, uvědomíme-li si, že například sám akt měření není komutativní (různé výsledky dosáhneme, změříme-li v mikrosvětě nejprve rychlost a poté polohu částice, nebo provedeme-li měření v obráceném pořadí. U zrodu kvantové teorie stáli Max Planck, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Wolfgang Pauli, Max Born a mnozí další. První verze kvantových teorií (Schrödingerova rovnice, Heisenbergova maticová mechanika) byly nerelativistické. K relativistické kvantové teorii přispěli zejména Oskar Klein, Walter Gordon (Kleinova-Gordonova rovnice pro částice s nulovým spinem, 1927) a Paul Adrien Maurice Dirac (Diracova rovnice pro částice s poločíselným spinem, 1928). Právě Diracova rovnice, jako rovnice vhodná pro popis elektronu, znamenala další zvrat v elektromagnetické teorii. Na jejím základě předpověděl Dirac existenci první antičástice, pozitronuPozitron – antičástice k elektronu. Teoreticky existenci pozitronu předpověděl Paul Dirac v roce 1928. Experimentálně ho objevil v kosmickém záření Carl Anderson v roce 1932.. Na základě Diracovy rovnice byla vybudována kvantová elektrodynamikaQED – Quantum Electrodynamics, kvantová elektrodynamika, současná teorie elektromagnetické interakce. Teorie je postavená na Diracově rovnici pro elektron a na kvantové verzi teorie elektromagnetického pole. Polní částicí interakce je foton.. Doplníme-li do Diracovy rovnice symetrii U(1)_loc, objeví se přirozenou cestou v rovnici pro elektron další pole – elektromagnetické pole. Právě doplňování symetrií do rovnic se dnes stalo základním způsobem tvorby nových fyzikálních zákonů (hovoříme o tzv. kalibračních teoriích, teoriích postavených na transformačních symetriích fyzikálních zákonů). První takto vytvořenou teorií byla kvantová teorie elektromagnetického pole. Za její tvorbu získali Richard Philips Feynman, Julian Schwinger a Shin-Ichiro Tomonaga Nobelovu cenu za fyziku pro rok 1965.

Tvůrci elektrodynamiky. Horní řada (klasická teorie): Maxwell, Heaviside, Hertz.
Dolní řada (kvantová teorie): Feynman, Schwinger, Tomonaga.

Komplikovaný aparát kvantové teorie byl zjednodušen do grafických zkratek, které dnes známe pod názvem Feynmanovy diagramyFeynmanovy diagramy – grafické zkratky pro jednotlivé části členů poruchové řady při řešení rovnic kvantové teorie pole. Tyto zkratky lze interpretovat jako elementární procesy interakce kvarků, leptonů a polních částic. Každému Feynmanovu diagramu odpovídá konkrétní matematický výraz a pro sestavování diagramů platí jednoduchá pravidla: počet vrcholů diagramu odpovídá pořadí v příslušné poruchové řadě a amplituda pravděpodobnosti dějů s každým dalším vrcholem klesá v poměru 1/137, který nazýváme konstanta jemné struktury. Linie částic, spojující jednotlivé uzly diagramu, nazýváme propagátory diagramu. Pouze propagátory s volnými konci představují skutečné částice, které lze registrovat v našich přístrojích. Propagátory, které začínají a končí ve vrcholu, odpovídají tzv. virtuálním částicím, které nerespektují zákon zachování energie. Tyto částice nikdy nemůžeme pozorovat (nemají volné konce linií). Jde například o polní částice zprostředkující sílu mezi skutečnými částicemi.. Podle kvantové teorie pole je elektromagnetické pole kvantováno, základním kvantem je foton, který současně tvoří polní (výměnnou, intermediální) částici zprostředkující elektromagnetickou interakci. Elektrický náboj je stíněn přítomností párů elektron–pozitron ve vakuu. Dostaneme-li se k elektronu na velmi malé vzdálenosti, jeho náboj roste. Pozorovaný elektrický náboj je stíněný náboj, skutečný náboj nazýváme holý náboj elektronu. Základní konstanta interakce (elektrický náboj) tak není ve skutečnosti konstantní, ale mění se v závislosti na energii částic (čím energetičtější částice, tím blíže elektronu se mohou přiblížit).

Feynmanovy diagramy

Feynmanovy diagramy jsou zástupné grafické zkratky pro jednotlivé členy rozvoje rovnic kvantové teorie elektromagnetického pole do řady. Každému diagramu odpovídá konkrétní matematický výraz a pro sestavování diagramů platí jednoduchá pravidla.

Základní pravidla
	Základním diagramem elektromagnetické interakce je diagram s jednou elektronovou linií (libovolné generace), jednou fotonovou linií a jedním vrcholem. Diagram můžeme libovolně spojitě deformovat a skládat z něho elektromagnetické děje.
	Veškeré částice se ve Feynmanových diagramech pohybují doprava. Šipky na liniích neznamenají pohyb, ale rozlišují mezi částicemi a antičásticemi. Šipka doprava znamená částici (zde elektron) a šipka doleva antičástici (zde pozitron).
	Do interakční oblasti mohou vcházet libovolné částice. Napravo vylétávají částice po interakci. Najdeme-li jakýkoli způsob pospojování částic Feynmanovými diagramy, nalezli jsme jeden možný kanál reakce.

Interpretace základního diagramu
	emise fotonu elektronem
	absorpce fotonu elektronem
	emise fotonu pozitronem
	absorpce fotonu pozitronem
	anihilace páru elektron-pozitron
	kreace páru elektron-pozitron

Typické elektromagnetické procesy

Počet vrcholů diagramu odpovídá pořadí v odpovídající řadě a amplituda pravděpodobnosti dějů s každým dalším vrcholem klesá v poměru, který nazýváme konstanta jemné strukturyKonstanta jemné struktury – jedna z fundamentálních konstant, popisuje intenzitu elektromagnetické interakce. Lze ji zapsat jako jednoduchou kombinaci α = e²/(4πε₀ħc). Hodnota konstanty jemné struktury je přibližně 1/137. Dnes udávaná hodnota je (7,297 352 537 6 ± 0,000 000 005 0)×10⁻³.: α = e²/4πε₀ħc ~ 1/137. Jedině linie s volnými konci jsou skutečné částice, které lze registrovat v našich přístrojích. Linie, které začínají a končí ve vrcholu odpovídají tzv. virtuálním částicím, které nesplňují relace neurčitostiRelace neurčitosti – v mikrosvětě není možné současně změřit polohu a hybnost objektů. Změření jedné veličiny naruší měření druhé veličiny. Čím přesněji zjistíme polohu, tím menší informaci budeme mít o hybnosti a naopak. Jde o principiální zákonitost kvantového světa, která souvisí s nekomutativností veličin na elementární úrovni. Relace neurčitosti objevil Werner Heisenberg. Stejné relace platí také mezi energií a časovým intervalem. Ve vakuu mohou po velmi krátkou dobu vznikat ve shodě s relacemi neurčitosti fluktuace (objekty) o určité energii. Čím vyšší energie, tím kratší doba života těchto fluktuací. Dále relace platí i pro jakoukoli zobecněnou souřadnici a její hybnost. Může jít například o nějaké pole, které nemůže mít současně nulovou hodnotu a nulovou hybnost, což vede k jeho vakuovým fluktuacím.. Tyto částice nikdy nemůžeme registrovat v přístrojích (nemají volné konce linií), jde například o polní částice.

Feynmanovy diagramy některých procesů
	Coulombův zákon: e + e → e + e Dva základní kanály reakce, jde o diagramy druhého řádu se dvěma vrcholy. Modrá oblast je „černá skříňka“ – oblast interakce. Běžně se v diagramech neoznačuje. Odpovídající příspěvek k účinnému průřezu reakce spočítal v roce 1932 Christian Møller bez pomoci Feynmanových diagramů.
	Rozptyl elektronu a mionu: e + μ → e + μ Na rozdíl od interakce dvou elektronů zde existuje jediný diagram 2. řádu. Mion byl jako těžká forma elektronu objeven v roce 1936.
	Rozptyl elektronu a pozitronu: e + e⁺ → e + e⁺. Dva základní kanály reakce v druhém řádu Feynmanových diagramů. Odpovídající příspěvek k účinnému průřezu reakce spočítal v roce 1935 Homi Jehangir Bhabha bez pomoci Feynmanových diagramů.
	Comptonův rozptylComptonův rozptyl – rozptyl fotonů (zpravidla RTG nebo gama záření) na volných elektronech. Při tomto rozptylu se snižuje energie fotonů. V akrečních discích černých děr probíhá inverzní Comptonův rozptyl, při kterém se nízkoenergetické fotony rozptylují na elektronech s vysokou energií. Při tomto procesu fotony energii získávají a mění se na rentgenové nebo gama fotony. fotonu na elektronu γ + e → γ + e. Dva základní kanály reakce v druhém řádu Feynmanových diagramů.
	vakuový diagram
	diagram polarizace vakua
	diagram vlastní hmotnosti elektronu