Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA (Aldebaran Group for Astrophysics) Číslo 42 – vyšlo 26. listopadu, ročník 19 (2021) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

42/2021

Kvantování prostoročasu – fyzika v nesnázích

David Zoul

V 70. letech minulého století se fyzika octla v neutěšeném stavu jakési rozpolcenosti. Na jedné straně stál krásný a hladký geometrický a deterministický obraz makrosvěta, reprezentovaný obecnou teorií relativityObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. (OTR):

Veškeré působení mezi částicemi je v tomto modelu popsáno geometricky – zakřivováním prostoročasu hmotou – a nikdy nemůže přesáhnout rychlost světla vůči žádnému pozorovateli. Trajektorie jednotlivých částic jsou zde jednoznačně vypočitatelné a spojité. Nic principiálně nebrání v získání současné přesné informace o polohách i hybnostech všech částic v nějaké velmi rozsáhlé oblasti vesmíru v daném okamžiku a následném dopočítání veškeré minulé i budoucí historie kauzálněKauzalita – příčinná souvislost. Pokud jsou dva děje v příčinné souvislosti (například zapálení rozbušky a exploze) musí ve všech souřadnicových soustavách nastat ve stejném pořadí. Kauzálně spojené děje jsou v takové vzdálenosti, že mezi nimi mohl proběhnout světelný signál. souvisejících oblastí. Na opačné straně stál podivný mikrosvětMikrosvět – svět malých rozměrů neuchopitelný lidskými smysly. V tomto světě platí zákony kvantové teorie, charakteristické jsou diskrétní hladiny některých veličin, dualismus vln a částic, nelokálnost objektů, superpozice jejich stavů a nekomutativnost příslušných teorií. reprezentovaný standardním modelemStandardní model – současný obecně přijímaný model částic a interakcí. Obsahuje kvarky, leptony, polní částice jednotlivých interakcí (fotony, gluony, W⁺,  W⁻, Z⁰) a Higgsovu částici jakožto zdroj hmotnosti ostatních částic a narušení symetrie elektroslabé interakce. Součástí modelu není gravitační interakce. Standardní model je vybudován na základě kvantové teorie pole. (SM):

Svět zrnitý a zároveň zvrásněný jako rozbouřené moře, řídící se zákony pravděpodobnosti, kde se jedna částice může pohybovat po mnoha různých, více či méně pravděpodobných, a dokonce i nespojitých trajektoriích zároveň, a nikdy předem nevíme, kde ji měřením odhalíme. Je to svět neurčitostí, nepředvídatelností a podivností, souvisejících s okamžitou (nadsvětelnou) reakcí částic v jednom bodě, na akt měření v jiném, byť velmi vzdáleném místě prostoru.

Již pouhé srovnání matematického vyjádření obou modelů světa (viz vztahy výše) evokuje celkem dobrou představu o jejich naprosté a principiální neslučitelnosti. Na jedné straně zde máme elegantní matematický výraz, který je přitom tak mocný, že obsáhne celý, pouhým okem pozorovatelný vesmír. Na druhé straně stojí monstrum zahrnující vše ostatní, co pouhým okem nikdy nespatříme, díky čemuž však celý ten pozoruhodný svět funguje – je to soubor jeho základních mikrosoučástek, které tikají v samém srdci jsoucna.

V tomto bulletinu bych chtěl nastínit základní fyzikální odlišnosti obou dvou modelů a důvody, proč jsou tyto modely navzájem neslučitelné – čím si navzájem odporují. Začneme problémy standardního modelu, jejichž výčet je na první pohled stručnější. To však ještě nevypovídá nic o jejich skutečné závažnosti.

Obecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. Kvantová teorie pole – popis interakce založený na kvantových principech, tj. na nekomutativnosti základních operací v mikrosvětě. Kvantová teorie pole nahrazuje silové působení polními částicemi. Tyto částice jsou virtuální a nikdy nemohou skončit v detektoru, působí jen mezi dvěma interagujícími částicemi. Jako první prototyp kvantové teorie pole se vyvinula ve 30. letech 20. století kvantová elektrodynamika, později se objevila teorie slabé a silné interakce. Jediná gravitace je popsána jinak – za pomoci obecné relativity. Standardní model – současný obecně přijímaný model částic a interakcí. Obsahuje kvarky, leptony, polní částice jednotlivých interakcí (fotony, gluony, W+,  W−, Z0) a Higgsovu částici jakožto zdroj hmotnosti ostatních částic a narušení symetrie elektroslabé interakce. Součástí modelu není gravitační interakce. Standardní model je vybudován na základě kvantové teorie pole. Teorie grup – matematický obor zabývající se studiem algebraických struktur, které se využívají při popisu symetrií. Mají široké využití například ve fyzice, krystalografii, strukturní analýze, kryptografii a řadě dalších oborů. K nejzná­mějším grupám patří U(1) využitelná při popisu rotací a zrcadlení (U – unitární zobrazení) s jedním parametrem, SU(2) popisující například rotace s dvěma parametry (SU znamená speciální unitární, vybírá z rotací a zrcadlení pouze rotace) a SU(3) popisující rotace se třemi parametry. Zobecněný pojem rotace lze využít v částicové fyzice při popisu chování systému při záměně dvou a více různých částic.

Standardní model

Je jistě tím nejpřesnějším popisem přírody jaký dnes máme. Na druhé straně je zde problém s divergencí součtu jednotlivých příspěvků poruchových řad, který se musí řešit metodami renormalizaceRenormalizace – matematická procedura vedoucí k odstranění některých nekonečen vyskytujících se v kvantové teorii. a regularizace, což ovšem není vždy úplně košer metoda z pohledu rigorózní matematiky a v řadě případů dokonce úplně selhává.

Obecně lze říci, že čím je teorie přesnější (čím lépe souhlasí s experimenty), tím jsou její vlastní problémy hlubší a principiálnější. Dvě ze tří kvantových teorií pole standardního modelu jsou založeny na Yangově-Millsově teoriiYangova-Millsova teorie – matematická teorie založená na speciální unitární grupě SU(N), nebo obecněji na jakékoli kompaktní Lieově algebře. Yangova-Millsova teorie popisuje chování elementárních částic pomocí těchto neabelovských Lieových grup. Tvoří jádro sjednocení elektromagnetické a slabé interakce (tzv. WSG – Weinberg, Salam, Glashow – model, založený na grupě U(1)×SU(2)) i kvantové chromodynamiky (teorie silné interakce založené na SU(3)) a je tedy základem našeho chápání částicové fyziky (standardního modelu)., která ovšem není formulována jako rigorózní matematická teorie. Její rigorózní formulace patří k sedmi největším matematickým problémům tisíciletí, za jejichž vyřešení byla vypsána finanční odměna 1 milion amerických dolarů. Přesto se na jejích základech již půl století vesele staví (kvantová chromodynamikaQCD – Quantum Chromodynamics, kvantová chromodynamika, teorie silné interakce. Kvarky interagují prostřednictvím polních částic silné interakce – gluonů. Silnou interakcí drží pohromadě kvarky například v neutronech a protonech. Silná interakce je zodpovědná i za soudržnost atomového jádra. K typickým rysům silné interakce patří uvěznění kvarků a jejich asymptotická volnost na malých vzdálenostech. Nábojem silné interakce je „barva“, odsud název chromodynamika. Dosah silné interakce je přibližně 10⁻¹⁵ m., kvantová flavourdynamikaQFD – Quantum Flavourdynamics, kvantová flavourdynamika, teorie slabé interakce. Kvarky a leptony interagují prostřednictvím polních částic slabé interakce – bosonů Z⁰, W⁺ a W⁻. Slabá interakce je zodpovědná například za beta rozpad částic. Nábojem silné interakce je „vůně“, odsud název flavourdynamika. Dosah slabé interakce je přibližně 10⁻¹⁷ m., elektroslabé sjednoceníElektroslabá interakce – interakce sjednocující elektřinu a magnetizmus se slabou interakcí. Obě interakce se při velkých energiích chovají jako jediná interakce, při malých energiích se rozštěpí na dvě interakce. Teorii elektroslabého sjednocení zformulovali v 60. letech 20. století Steven Weinberg, Abdus Salam a Sheldon Glashow., grandunifikační sjednoceníGUT – Grand Unified Theory, teorie velkého sjednocení. Popisuje sjednocení elektroslabé a silné interakce při energiích 10¹⁶ GeV (GUT škála). Při vyšších energiích než 10¹⁶ GeV existovaly pouze GUT interakce a gravitační interakce. Teorie velkého sjednocení předpovídá zatím nepozorované procesy, jako je například rozpad protonu.…).

Dalším problémem standardního modelu je, že nedokáže určit, jaká část hmotnosti náleží částici, která pole vytvořila, a jaká část hmotnosti náleží samotnému jejímu poli. Pomineme-li skutečnost, že standardní model obsahuje nejméně 18 volných parametrů, jen co se teorie Higgsova pole týče, ani samotné Higgsovo poleHiggsovy částice – částice, které se objevují ve sjednocené teorii elektromagnetické a slabé interakce (tzv. elektroslabé interakce) standardního modelu. Částice a jim odpovídající Higgsovo pole zde zajišťují nenulovou hmotnost polních částic slabé interakce a způsobují narušení symetrie elektroslabé interakce při energiích nižších než 100 GeV. Částice jsou pojmenovány podle skotského fyzika Petera Higgse. Tento mechanizmus nazýváme Higgsův mechanizmus a je aplikovatelný i na jiné částice. Existence Higgsovy částice byla s největší pravděpodobností potvrzena v červenci 2012 na dvou detektorech urychlovače LHC v CERNu. O Higgsově částici se často hovoří jako o Higgsově bosonu, Higgsově poli či jen higgsi. po svém experimentálním objevu nevneslo do problematiky hmotností částic o mnoho více světla.

Standardní model elementárních částic. Zdroj: Particle Data Group.

Obecná teorie relativity

Trpí problémy s gravitační energií pocházejícími z toho, že energie je důsledkem symetrie fyzikálních zákonů v čase a v prostoru. Zákony gravitace však nejsou „konstantní v čase ani v prostoru“. Naopak, čas a prostor v nich vystupují spíše jako dynamické proměnné.

Dalším důvodem je nelinearita gravitačních rovnic. Samo gravitační pole totiž obsahuje energii, a proto vyvolává další dodatečné zakřivení prostoročasu. Stejně, jako v jiných podobných případech, lze i rovnice gravitace upravit do poruchové řady, kdy v prvním kroku spočítáme jen gravitační pole vytvořené negravitační hmotou a toto gravitační pole použijeme v následujícím kroku jako další „negravitační hmotu“, čímž získáme nový příspěvek k poli, … atd. Po zopakování nekonečně mnoha kroků dostaneme finální gravitační pole, které však v některých případech může nakonec opět vycházet nekonečné, přičemž klasické metody renormalizaceRenormalizace – matematická procedura vedoucí k odstranění některých nekonečen vyskytujících se v kvantové teorii., které fungují třeba v QEDQED – Quantum Electrodynamics, kvantová elektrodynamika, současná teorie elektromagnetické interakce. Teorie je postavená na Diracově rovnici pro elektron a na kvantové verzi teorie elektromagnetického pole. Polní částicí interakce je foton. zde selhávají.

Neodstranitelné problémy jsou v OTRObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. rovněž s lokalizací energie. U gravitačního pole nelze zavést funkci hustoty energie, která by nezávisela na zvolených souřadnicích. U elektromagnetického pole to jde, i když zase pro změnu nekonečně mnoha způsoby. Za jistých podmínek můžeme pouze určit celkovou energii pole a také energii přenášenou jednou periodou gravitační vlnyGravitační vlna – periodicky se šířící zakřivení času a prostoru. Může vzniknout v okolí těles s nenulovým kvadrupólovým momentem, například kolem dvojice rotujících kompaktních hvězd. Právě tyto vlny by měly být nejběžnější a mít frekvenci od 0,1 mHz do 10 kHz. K první přímé detekci gravitačních vln došlo dne 14. září 2015. Gravitační záblesk ze splynutí dvou černých děr středních hmotností ve vzdálenosti 1,3 miliardy světelných roků zachytily oba americké přístroje LIGO.. To však pro kvantový popis gravitačního pole v rámci nějaké konzistentní kvantové teorie gravitace nestačí.

Nebylo také vůbec jasné, jaké gravitační pole vytváří jedna částice nebo jak na sebe dvě částice gravitačně působí. Když budeme analyzovat srážku dvou elektronů s využitím kvantové elektrodynamikyQED – Quantum Electrodynamics, kvantová elektrodynamika, současná teorie elektromagnetické interakce. Teorie je postavená na Diracově rovnici pro elektron a na kvantové verzi teorie elektromagnetického pole. Polní částicí interakce je foton., pak během srážky vůbec neznáme polohu oněch elektronů (kvantová teorie ji nepoužívá, protože ji nezná). Jak potom ale započítáme vliv gravitační interakce při srážce? A co dosadíme za velikost elektronu, když budeme chtít vyjádřit jeho tenzor energie-hybnosti?

Do OTR vůbec nelze dosadit „částici“ popsanou kvantově-mechanickým způsobem. V OTR je trajektorií částice geodetikaGeodetika – nejrovnější možná dráha v zakřiveném časoprostoru. Po této dráze se pohybují všechna volná hmotná tělesa bez rozdílu. – jednoznačně určená, nekonečně tenká, hladká a spojitá křivka – v QTPKvantová teorie pole – popis interakce založený na kvantových principech, tj. na nekomutativnosti základních operací v mikrosvětě. Kvantová teorie pole nahrazuje silové působení polními částicemi. Tyto částice jsou virtuální a nikdy nemohou skončit v detektoru, působí jen mezi dvěma interagujícími částicemi. Jako první prototyp kvantové teorie pole se vyvinula ve 30. letech 20. století kvantová elektrodynamika, později se objevila teorie slabé a silné interakce. Jediná gravitace je popsána jinak – za pomoci obecné relativity. je to superpozice všech možných (i nespojitých) trajektorií vystupujících ve Feynmanově integráluFeynmanův integrál – matematická metoda, při níž se nechá kvantový systém z výchozího klasického uspořádání propagovat po všech přípustných klasických trajektoriích. Každé takové klasické trajektorii přísluší komplexní váha, která odpovídá amplitudě pravděpodobnosti (A ~ exp[iS/ħ], kde S je akce dané trajektorie). Po čase t se spočtou celkové amplitudy možných klasických stavů od všech drah, které v těchto stavech končí. Jejich čtverce pak reprezentují pravděpodobnosti nalezení těchto stavů v okamžiku měření. Čtverec komplexní amplitudy tedy udává míru na prostoru všech možných klasických trajektorií., po nichž se jediná částice může současně pohybovat. Rozhodně přitom existují velmi dobré důvody k tomu, abychom dokázali (jakýmkoliv způsobem) popsat gravitační interakce mezi částicemi, které přitom ale žádnými částicemi nejsou, neboť je SMStandardní model – současný obecně přijímaný model částic a interakcí. Obsahuje kvarky, leptony, polní částice jednotlivých interakcí (fotony, gluony, W⁺,  W⁻, Z⁰) a Higgsovu částici jakožto zdroj hmotnosti ostatních částic a narušení symetrie elektroslabé interakce. Součástí modelu není gravitační interakce. Standardní model je vybudován na základě kvantové teorie pole. dokáže popsat jen pomocí vln, nebo Feynmanových integrálů.

OTR popisuje gravitační pole nekvantovým způsobem, stejně, jako Maxwellova elektrodynamika na sklonku 19. století popisovala pole elektromagnetické. A jako Maxwellova elektrodynamika předpověděla vyzařování elektromagnetických vln kmitajícími elektrickými náboji uvnitř zahřátého tělesa, předpovídá OTR vyzařování gravitačních vln kmitajícími hmotnými body – například atomy. Zcela analogickým způsobem jako v případě nekvantově chápaných elektromagnetických vln na konci 19. století, vede Einsteinův nekvantový přístup ke gravitační energii nevyhnutelně k ultrafialové katastrově – tentokrát gravitačního charakteru. Tyto a mnohé další důvody směřovaly v minulosti ke snaze nějakým zásadním způsobem přeformulovat naprosto rozdílný jazyk, v němž OTRObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. a SMStandardní model – současný obecně přijímaný model částic a interakcí. Obsahuje kvarky, leptony, polní částice jednotlivých interakcí (fotony, gluony, W⁺,  W⁻, Z⁰) a Higgsovu částici jakožto zdroj hmotnosti ostatních částic a narušení symetrie elektroslabé interakce. Součástí modelu není gravitační interakce. Standardní model je vybudován na základě kvantové teorie pole. komunikují a vyjadřují své předpovědi.

Obecná relativita využívá k popisu gravitace zakřivený prostoročas.
Zdroj: T. Pyle, Caltech, MIT, LIGO.

Problémy konceptu bodové částice

Dynamika hmotného bodu je v klasické mechanice dána Newtonovými rovnicemi, v relativistické mechanice je popsána pohybem po světočáře ve čtyřrozměrném rovinném prostoročase STR, nebo v zakřiveném prostoročase OTR. V kvantové mechanice je dynamika částice popsána Schrödingerovou rovnicí a trajektorie, spojující počáteční a koncový stav částice v prostoru, jsou východiskem i při kvantování pomocí Feynmanových integrálůFeynmanův integrál – matematická metoda, při níž se nechá kvantový systém z výchozího klasického uspořádání propagovat po všech přípustných klasických trajektoriích. Každé takové klasické trajektorii přísluší komplexní váha, která odpovídá amplitudě pravděpodobnosti (A ~ exp[iS/ħ], kde S je akce dané trajektorie). Po čase t se spočtou celkové amplitudy možných klasických stavů od všech drah, které v těchto stavech končí. Jejich čtverce pak reprezentují pravděpodobnosti nalezení těchto stavů v okamžiku měření. Čtverec komplexní amplitudy tedy udává míru na prostoru všech možných klasických trajektorií..

V klasické mechanice byl pojem hmotného bodu pouhou idealizací skutečných těles, výhodnou pro analýzu jejich pohybu. Speciální teorie relativity však posílila důležitost pojmu hmotného bodu: žádný elementární (fundamentální) objekt nemůže mít konečné prostorové rozměry, neboť žádný signál či interakce se nemůže šířit nadsvětelnou rychlostí. Při srážce dvou těles nenulových rozměrů nemohou všechny části reagovat ihned, z čehož plyne, že těleso je složeno z elementárnějších objektů: elementární objekt musí být bodový.

Všechny teorie, co známe (i ty kvantové), však mají s představou bodových částic nepřekonatelný problém, a představa nebodových částic zase přináší otázky ohledně jejich struktury a vlastností, na které bychom potřebovali další teorie, které neexistují. Žádná teorie pole neumí pracovat s bodovými zdroji pole. Lze ukázat, že bodový náboj (třeba elektron) by musel mít nekonečnou hmotnost (a při pohybu i hybnost), což ale evidentně nemá. A pokud uvažujeme elektron konečné velikosti, dá se zas ukázat, že jeho náboj pak musí být držen pohromadě nějakou neelektrickou interakcí, o které ale SMStandardní model – současný obecně přijímaný model částic a interakcí. Obsahuje kvarky, leptony, polní částice jednotlivých interakcí (fotony, gluony, W⁺,  W⁻, Z⁰) a Higgsovu částici jakožto zdroj hmotnosti ostatních částic a narušení symetrie elektroslabé interakce. Součástí modelu není gravitační interakce. Standardní model je vybudován na základě kvantové teorie pole. nehovoří. Nikdy se nenalezlo rozumné řešení těchto problémů. OTRObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1915. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svou přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. celou záležitost ještě zhoršila tím, že kolem bodové částice vytváří horizont černé díry, a sama částice leží uvnitř v singularitě prostoročasu – hypotetickém bodě nekonečné hustoty, ve kterém nelze řešit již žádné fyzikální rovnice, včetně rovnic OTR.

Bodový charakter fundamentálních objektů – zdrojů pole – vede k závažným problémům i v teorii pole: při limitních přechodech k nulovým rozměrům vznikají matematicky divergující výrazy vedoucí k nekonečným hodnotám. Těchto divergencí je třeba se zbavit (v podstatě ad hoc) metodami renormalizace – provést třeba vhodnou kalibrační transformaci tak, aby se výsledky výpočtu shodovaly s experimentálními hodnotami.

Podařilo se však najít způsob, jak se těmto nepříznivým matematickým divergencím vyhnout systematicky – jsou to teorie, v nichž namísto bodů vystupují elementární objekty nenulových rozměrů.

Atomy prostoročasu

Na počátku 20. století položil Max Planck formální základy tzv. kvantové geometrodynamiky. Fyzikální disciplínou se však kvantová geometrodynamika stala až o mnoho desetiletí později, především zásluhou Johna A. Wheelera, Bryce S. DeWitta a později i mnohých dalších.

Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858–1947), John Archibald Wheeler (1911–2008),
Bryce Seligman DeWitt (1924–2004)

Stlačíme-li těleso hmoty M pod určitou mez, prostoročas se okolo něho úplně uzavře a těleso obrazně řečeno „vypadne“ ven z tohoto vesmíru. Zůstane po něm pouze prostoročasová trhlina o poloměru

rg = 2GM /c 2

(1)

známá jako černá díra. Představme si nyní modelovou situaci, kdy se budeme snažit neustále zvyšovat rozlišovací schopnost optického mikroskopu, abychom mohli sledovat stále jemnější prostorové detaily vzorku. Rozlišovací schopnost mikroskopu je rovna poloviční délce vln použitého záření, která souvisí s energií fotonů vztahem

λ = ch/E

(2)

Jelikož energie závisí na hmotnosti částice Einsteinovým vztahem

E = Mc2,

(3)

máme

λ = h /Mc.

(4)

Srovnáme-li tento vztah se vztahem pro průměr černé díry, dostáváme

4GM /c 2 = h/Mc,

(5)

čili

M h = √(ch/4G) ≈ 10−8 kg,

(6)

což je tzv. Planckova hmotnost, udávající maximální hodnotu hmotnosti, jíž může elementární částice (jako je například foton) dosáhnout. Této hmotnosti odpovídá nejkratší vlnová délka λ_min, jakou může foton získat a která představuje zároveň dvojnásobek nejkratšího prostorového intervalu, který lze fyzikálně rozlišit. Tento interval, který nazýváme Planckovou-Wheelerovou délkou, fyzikálně reprezentuje elementární kvantum prostoru:

l h = λmin / 2 = √ (Gh/c3) ≈ 10−35 m.

(7)

Fyzikální význam konstanty l_h je následující: k rozlišení dvou blízkých bodů mikroskopem potřebujeme kratší půlvlnu použitého záření, než je vzdálenost těchto bodů. Protože energie fotonu je

E = hc /λ,

(8)

vyžaduje rozlišení velmi blízkých bodů značnou energii – hmotu, která je samozřejmě zdrojem zakřivení prostoročasu ve svém okolí. V okamžiku, kdy se půlvlnová délka použitého fotonu rovná geometrodynamické délce jeho hmotnosti, ocitnou se vlivem nárůstu křivosti prostoročasu oba pozorované body uvnitř Schwarzschildovy sférySchwarzschildova sféra – myšlená sféra pojmenovaná podle německého fyzika Karla Schwarzschilda (1873–1916), který na základě rovnic obecné teorie relativity ukázal, že existuje dolní hranice pro poloměr statického tělesa. Zhroutí-li se těleso pod sféru vymezenou tímto poloměrem (tzv. Schwarzschildovu sféru), jeho hroucení dle OTR pokračuje až k singularitě. Pro vnějšího pozorovatele pak sféra představuje horizont událostí, neboť úniková rychlost z jejího povrchu je rovna rychlosti světla..

Pokus o změření tak malých vzdáleností proto nemůže být úspěšný. Představa o spojitém prostoročasovém kontinuu tak ztrácí smysl. Ukazuje se, že nemá smysl hovořit o prostorových intervalech kratších než l_h a rovněž o geometrodynamických časových intervalech kratších, než je tato délka. Doba, za kterou světlo překoná Planckovu-Wheelerovu délku, představuje nejkratší možný rozlišitelný časový interval, a nazývá se Planckův-Wheelerův čas:

t h = lh / c = √ (Gh/c5) ≈ 10−43 s.

(9)

Tato veličina reprezentuje elementární kvantum času.

V měřítkách ~10⁻¹⁰ m, s nimiž pracuje atomová fyzika, se pohybujeme v řádu ~10²⁵ Planckových délek. Dokonce i pro měřítka ~10⁻¹⁵ m jaderné fyziky jsou planckovské rozměry stále ještě o 20 řádů menší, a tedy zcela zanedbatelné. Kdybychom zvětšili atom na velikost pozorovatelného vesmíru, byla by Planckova – Wheelerova délka srovnatelná s výškou člověka. Proto ve všech situacích, s nimiž se zatím setkáváme, můžeme prostoročas plným právem považovat za spojité kontinuum.

Na počátku 80. let minulého století se Abhay Ashtekar – ředitel Střediska pro gravitační fyziku a geometrii na Pensylvánské státní univerzitě, Ted Jacobson z Marylandské univerzity a Carlo Rovelli působící na Marseilleské univerzitě, rozhodli znovu prověřit, zda není možné pomocí standardních metod souvisle spojit kvantovou mechaniku s obecnou teorií relativity. Věděli, že neúspěšné pokusy ze 70. let mají důležitou mezeru. Při těchto výpočtech se předpokládalo, že geometrie prostoru je spojitá a hladká, bez ohledu na to, v jak malém rozměru ji zkoumáme – přesně tak se nahlíželo na hmotu, dokud nebyly objeveny atomy. Výše jmenovaní teoretici začali zkoumat, kterak se výsledky změní, upustíme-li od předpokladu, že je prostor hladký a spojitý. Zrodila se teorie smyčkové kvantové gravitaceSmyčková gravitace – Loop Quantum Gravity, teorie snažící se rozpor mezi obecnou relativitou a kvantovou teorií vyřešit kvantováním prostoru na základní kvanta – tzv. smyčky. Síť těchto smyček se nazývá spinová pěna. Rozměry smyček by měly být rovny Planckově délce, tj. 10⁻³⁵ m. (LQG).

Teorie smyčkové kvantové gravitace je kvantovou teorií struktury prostoročasu v nejmenším měřítku jeho velikosti. Ústřední předpověď LQG teorie se vztahuje k objemům a plochám. Podle klasické nekvantové fyziky by mohl být objem vyjádřen libovolným kladným reálným číslem. Teorie LQG však říká, že existuje nenulový absolutní minimální objem cca. l_h³ = 10^-105 m³, a tento objem omezuje soubor větších objemů na diskrétní řadu čísel. Podle této teorie je tedy v každém krychlovém metru prostoru 10¹⁰⁵ atomů objemu. Podobně musí být plocha povrchu alespoň 10⁻⁷⁰ m² (čtverec Planckovy délky), další plochy jsou pak jejím násobkem.

Horní řada: Abhay Ashtekar (*1949), Theodore A. Jacobson (*1954)
Dolní řada: Carlo Rovelli (*1956), Amitabha Sen (*1960)

Ústřední pilíř mostu mezi obecnou teorií relativity a kvantovou teorií položil Abhay Ashtekar v roce 1986. Byl inspirován článkem o pohybu elektronu v gravitačním poli, který napsal Amitabha Sen, tehdy student na Univerzitě v Chicagu. Ashtekar vyvinul nový geometrický jazyk, v němž bylo možno Einsteinovy rovnice pole formulovat odlišným, avšak matematicky ekvivalentním způsobem. S jeho pomocí zformulované rovnice elektroslabé interakce a silné jaderné interakce byly snadněji použitelné a rovnice gravitační interakce získaly příznivější tvar. Ashtekarův matematický aparát umožnil elegantním způsobem popsat pohyb a síly bez dříve nezbytné metriky.

Následně byla Ashtekarova verze Einsteinových rovnic pole rozšířena takovým způsobem, že tyto rovnice bylo možno kvantovat. Rozhodující úlohu hrálo zejména průkopnické dílo amerického teoretika Lee Smolina a italského fyzika Carla Rovelliho z let 1988 až 1990. Od roku 1992 začali oba autoři spolupracovat s Ashtekarem. Na této úrovni popisu již prostor není homogenní, ale má jemnozrnnou strukturu. Skládá se z bezpočtu vzájemně propojených prstenců („smyček“) o průměru Planckovy délky. Klíčovým zdrojem inspirace byla tzv. Willsonova smyčkaWillsonova smyčka – matematický objekt zavedený v roce 1974 Kennethem G. Wilsonem ve snaze o neporuchovou formulaci kvantové chromodynamiky (QCD). Skutečnost, že silně vázané kalibrační kvantové teorie pole mají elementární excitace v podobě smyček, motivovala Alexandra Polyakova k formulaci prvních teorií strun. Wilsonovy smyčky hrají důležitou roli při formulaci smyčkové kvantové gravitace (LQG), kde byly postupně zobecněny spinovými sítěmi (a později spinovou pěnou). v mřížkové kalibrační teorii (Lattice Gauge Theory) kvantové chromodynamiky. Tuto teorii nezávisle na sobě vypracovali americký fyzik Kenneth Wilson a ruský fyzik Alexander Poljakov.

Po měsících nadšení se však ve výpočtech začala znovu objevovat proradná nekonečna. Smyčky proto nelze považovat za zcela fundamentální reprezentaci reality. Abhay Ashtekar proto nejdříve formuloval zcela novou třídu proměnných, pomocí nichž vyjádřil metriku třírozměrného prostoru v rámci formalismu SU(2) (nebo SO(3)) symetrií kalibračního pole. Jeho spolupracovníci pak ukázali, že Hilbertův prostor kvantovaného SU(2) kalibračního pole lze generovat tzv. spinovými sítěmi, vycházejícími z twistorové teorieTwistorová teorie – matematická teorie navržená sirem Rogerem Penrosem v roce 1967 jako možná cesta ke kvantové gravitaci. Penrose navrhl twistorový prostor coby základní arénu fyziky, ze které by měl vzejít samotný časoprostor. Twistorová teorie nabízí sadu velmi silných matematických nástrojů, které postupně nalezly uplatnění též v diferenciální a integrální geometrii, teorii nelineárních diferenciálních rovnic a teorii reprezentací. Ve fyzice pak v obecné teorii relativity, kvantové teorii pole a jejich vzájemném propojení – smyčkové kvantové gravitaci (LQG)., kterou navrhl nezávisle na Ashtekarově práci o desetiletí dříve sir Roger Penrose z Oxfordské univerzity. Penrose již na počátku 60. let vyslovil domněnku, že by spinové sítě mohly hrát roli v teoriích kvantové gravitace.

Horní řada: Lee Smolin (*1955), Kenneth Geddes Wilson (*1936)
Dolní řada: Alexandr Markovič Poljakov (*1945), Sir Roger Penrose (*1931)

Fyzikálně znamená výběr určitých proměnných pouze volbu jedné z mnoha možností (srovnatelnou s užitím různých soustav jednotek nebo různých souřadnic). Při výpočtech to však působilo takové zjednodušení, že se během krátké doby podařilo eliminovat nekonečné hodnoty a sestavit formálně konzistentní kvantovou teorii trojrozměrných geometrií. Je to kvantová teorie na varietě, která představuje hladký souvislý útvar, původně bez metriky, takže pojem vzdálenosti dvou bodů zde neexistuje a priori. Vzdálenost, obsah, objem, jsou zde spíše dynamické proměnné teorie, která předpovídá, s jakou pravděpodobností tyto veličiny nabývají jistých hodnot.

Teorie říká, že možné hodnoty obsahu a objemu jsou v měřítku Planckovy délky diskrétní. Jako jiné kvantové teorie pole generují diskrétní kvanta (elementární částice), v kvantové teorii gravitace generuje prostor, který byl dříve pokládán za spojitý, svá vlastní „kvanta prostoru“ na abstraktní, hladké varietě bez metrické struktury. Hovoříme proto o tzv. kvantové pěně.

Tento výsledek může mít velký význam i pro jiné kvantové teorie pole, ačkoliv vychází z kvantování samotné obecné teorie relativity. Energie libovolných kvant je totiž nepřímo úměrná vlnové délce příslušného vlnového balíčku. Nemohou-li být vlnové délky menší než určitá dolní mez, protože kratší délka jednoduše neexistuje, pak je energie omezena shora a kvanta s nekonečnou energií jsou předem vyloučena.

V následujících letech Ashtekar se svými spolupracovníky – Jerzym Lewandowskim, Johnem Baezem, Chrisem Ishamem, Thomasem Thiemannem a dalšími – společně vytvořili nástroje pro kvantovou geometrii, v níž důležitou roli sehrává teorie uzlůTeorie uzlů – oblast topologie založená v 19. století, zabývající se matematickými uzly. Na rozdíl od většiny běžných uzlů jsou konce matematického uzlu spojeny, aby nemohl být rozuzlován. Matematicky řečeno je uzel vnoření kružnice do třírozměrného Euklidovského prostoru. Dva matematické uzly jsou ekvivalentní, pokud může jeden být spojitě transformován do druhého pomocí transformací, které nezahrnují jeho přetnutí. Do dnešního dne bylo katalogizováno přes 6 miliard různých matematických uzlů. (Knot Theory). Zrodily se spinové sítě a grafy, jako spoje a průsečíky smyček, a spiny, které představují typ a počet těchto spojů. Podle Rovelliho se tak podařilo dosáhnout prvního úspěšného spojení obecné teorie relativity a kvantové teorie.

Horní řada: John Carlos Baez (*1961), Christopher Isham (*1966)
Dolní řada: Jerzy Lewandowski (*1948), Thomas Thiemann (*1967)

Diagramy zvané spinové sítě, se využívají ke znázornění kvantových stavů prostoru v Planckově měřítku. Některé z těchto diagramů odpovídají objemům mnohostěnů. Například krychle (a) na Obr. 1 sestává z objemu uzavřeného šesti čtvercovými stěnami. Příslušná spinová síť (b) obsahuje uzel, který představuje objem, a šest čar, které představují příslušných šest stěn. Úplná spinová síť má u uzlu číslo, které udává objem krychle, a číslo u každé čáry udává plochu odpovídající stěny. Na našem obrázku činí objem uzlu 8 krychlových Planckových délek a plocha každé z šesti stěn činí čtyři čtvereční Planckovy délky. Pravidla LQG Smyčková gravitace – Loop Quantum Gravity, teorie snažící se rozpor mezi obecnou relativitou a kvantovou teorií vyřešit kvantováním prostoru na základní kvanta – tzv. smyčky. Síť těchto smyček se nazývá spinová pěna. Rozměry smyček by měly být rovny Planckově délce, tj. 10⁻³⁵ m. omezují povolené objemy a plochy na specifická množství – na čarách a uzlech jsou povoleny jen určité kombinace čísel.

Obr. 1: Vznik objemu v kvantové geometrii

Obecně je ve spinové síti jedno kvantum plochy znázorněno jedinou čarou, zatímco plochu složenou z mnoha kvant představuje mnoho čar. Podobně je jediné kvantum objemu znázorněno jediným uzlem, zatímco většímu objemu odpovídá více uzlů.

Spinová síť je tedy množinou vrcholů (bodů) spolu se spojnicemi (hranami), které jsou označeny nějakou ireducibilní reprezentací grupy – v tomto případě SU(2) – a ve vrcholech jsou spojeny pomocí nějakých singletů SU(2). Tato „kostra“ slouží jako model prostoročasu, který se tímto stává diskrétním. Například dvourozměrný povrch nějaké plochy je koncentrován v průsečících této plochy s hranami spinové sítě a každý průsečík zhruba řečeno přispívá celočíselným násobkem (přesněji [j(j+1)]^1/2] násobkem) Planckovy plochy.

Obsah dvojrozměrné plochy S jakožto útvaru v třírozměrné varietě není předem definován. Fyzikální stav gravitačního pole je charakterizován spinovou sítí. Obsah plochy je určen stavem jako součet určitých výrazů, které jsou v tomto stavu přiřazeny hranám, přes všechny průsečíky hran sítě s danou plochou (na obrázku 2 jsou to průsečíky p₁, ⋯ , p₆). V jiném stavu mohou být síť, jí přiřazená čísla, počet průsečíků a tedy i plošný obsah, úplně jiné.

Obr. 2: Kvantování obsahu

Je-li geometrie zrnitá (diskrétní), pak by se měl výsledek měření objemu skládat jen z diskrétní sady čísel a nemůže nabýt menší hodnoty, než jakou má nejmenší možný objem. Otázka se podobá problému, jakou energii mají elektrony, které obíhají kolem atomového jádra. Klasická mechanika předpokládá, že elektron může nabývat libovolných hodnot energie. Naproti tomu kvantová mechanika připouští výskyt jen určitých hodnot energie (energie mezi těmito hodnotami jsou zakázány). Rozdíl je stejný jako mezi měřením něčeho, co spojitě plyne, jako voda v pojetí 19. století, a něčím, co se dá počítat, jako jsou molekuly v této vodě. Protože podle teorie LQGSmyčková gravitace – Loop Quantum Gravity, teorie snažící se rozpor mezi obecnou relativitou a kvantovou teorií vyřešit kvantováním prostoru na základní kvanta – tzv. smyčky. Síť těchto smyček se nazývá spinová pěna. Rozměry smyček by měly být rovny Planckově délce, tj. 10⁻³⁵ m. je i prostor složen z podobných „atomů“, existuje jen omezený soubor čísel, která můžeme při měření objemu získat. Objem tak přichází v přesně vymezených kvantech.

Matematika popisující kvantové stavy objemu a plochy – teorie uzlových grafůTeorie grafů – matematická teorie formulovaná v roce 1735 švýcarským matematikem Leonhardem Eulerem během řešení tzv. „problému královeckých mostů“, která dala později vznik novému matematickému oboru – topologii. Euler si uvědomil, že důležitý je pouze způsob, jakým na sebe mosty navazují, tedy tvar sítě tvořené mosty. Jde tedy o topologický, nikoliv geometrický problém, podobně, jako například elektrický obvod. Problém lze proto znázornit jednodušším způsobem – síťovým diagramem, který má tzv. uzly, spojené tzv. hranami, vymezujícími tzv. stěny, tedy oblasti uzavřené hranami. Matematici takovýto diagram nazývají uzlovým grafem, či krátce jen grafem. – poskytuje soubor pravidel, která říkají, jak mohou být uzly a hrany spojené a jaká čísla jim lze v diagramu připisovat. Každý kvantový stav odpovídá jednomu diagramu a každý stav, který se řídí příslušnými pravidly, odpovídá jednomu kvantovému stavu. Teorie uzlových grafů je pohodlným zkráceným zápisem pro všechny možné kvantové stavy prostoru. Můžeme vzít uzlový graf a z něho spočítat, nakolik je prostor zakřiven. A protože právě zakřivení prostoru je tím, co vytváří gravitaci, formují uzlové grafy samotnou teorii gravitace.

Každý graf je definován jen způsobem, jakým jsou jeho prvky pospojovány a jaký vztah mají k dobře definovaným hranicím. Spojitý trojrozměrný prostor, který v našich představách grafy vyplňují, jako samostatná entita neexistuje. Vše, co existuje, jsou spojnice a uzly grafu, ty jsou prostorem a způsob, jakým se spojují, definuje jeho geometrii. Právě těmto grafům říkáme spinové sítě, protože velké množství z nich se vztahuje k veličině zvané spin.

Jednotlivé uzly a hrany diagramů představují extrémně malé oblasti prostoru: uzel obvykle zaujímá krychli o jednom Planckově objemu, jejíž hranou je ploška o obsahu jedné čtvereční Planckovy délky. V zásadě však neexistuje žádné omezení pro velikost a složitost spinových sítí. Kvantový stav našeho vesmíru, tedy jeho geometrie, zakřivená hmotou galaxií, černých děr a všeho ostatního, tvoří ohromná spinová síť nepředstavitelné složitosti, která obsahuje asi 10¹⁸⁶ uzlů.

Obr. 3: Schéma spinové sítě

Částice a pole pohybující se prostorem odpovídají určitým typům uzlů, které se diskrétními kroky přemisťují v grafech. Koncové body těchto otevřených grafů představují fermiony (tedy kvarky a leptony), z nichž je složena veškerá hmota, a Higgsovy bosony, které hmotě dávají její hmotnost. Bosony, které zprostředkovávají silové interakce mezi fermiony, jako fotony, vektorové bosony W a Z, gluony a gravitony, jsou projevem určitých excitovaných stavů spinové sítě.

Hmota může existovat pouze tam, kde je geometrie excitována. Gravitony a další bosony nejsou fundamentálními entitami, ale pouze produktem spinových sítí. Naše obvyklá představa kauzality ztrácí ve spinových sítích smysl, neboť dokonce i čas je důsledkem variací excitovaných stavů a spojnic ve spinových sítích. V jistém smyslu je tedy čas stejnou iluzí jako prostor. Celá říše reality pochází ze superpozic fluktuujícího pletiva spinových sítí na submikroskopické úrovni. My sami, a vše co víme, jsme pouhými obrazci ve spinových sítích.

Většina odborníků pracujících v oboru kvantové gravitace věří, že sama kauzalita je fundamentální vlastnost, a to i tehdy, kdy už pojem klasického prostoru ztrácí smysl. Všechny zatím nejúspěšnější přístupy ke kvantové gravitaci proto kombinují tři základní principy: prostor je emergentníEmergence – spontánní vznik kvalitativně nových makroskopických vlastností složitých systémů, jež není snadné odvodit z mikroskopických vlastností jednotlivých jejich prvků a vazeb mezi nimi. Tyto jevy mohou být zcela neočekávané a z hlediska obvyklého lidského chápání nové. Matematickým jazykem pro popis emergence je teorie komplexních systémů., jeho primární struktura je diskrétní a pro hlubší popis je klíčová kauzalitaKauzalita – příčinná souvislost. Pokud jsou dva děje v příčinné souvislosti (například zapálení rozbušky a exploze) musí ve všech souřadnicových soustavách nastat ve stejném pořadí. Kauzálně spojené děje jsou v takové vzdálenosti, že mezi nimi mohl proběhnout světelný signál..

Se zatím nejúspěšnějším modelem tohoto typu přišli Renata Loll a Jan Ambjorn – nazvali jej kauzální dynamickou triangulací. Základní kauzální procesy jsou zde reprezentovány jednoduchými stavebními bloky, připomínajícími kostičky dětské stavebnice. Geometrie prostoročasu pak vzniká seskupováním velikého množství těchto nepatrných dílků, z nichž každý představuje jeden elementární kauzální děj. Existuje přitom jen pár jednoduchých pravidel, podle nichž lze stavební bloky vrstvit na sebe a také jednoduchý vzorec, kterým lze následně určit kvantově mechanickou pravděpodobnost vzniklého modelu kvantovaného prostoročasu. Autorům se podařilo prokázat, že uvedený pozaďově nezávislý model kvantové gravitace generuje klasický prostoročas se třemi prostorovými a jednou časovou dimenzí, který se vynoří z čistě kvantového světa s diskrétní, avšak kauzální povahou. Ba co víc, podařilo se dokázat, že vypustíme-li předpoklad o mikroskopické platnosti kauzality, žádná klasická geometrie nevznikne.

Renate Loll (*1962), Jan Ambjorn (*1964)

Podle obecné teorie relativity se záhyby a křivky prostoru mění dle toho, jak se hmota a energie pohybuje, a samotným prostorem mohou procházet vlny stejně jako po hladině jezera. V LQG jsou tyto děje znázorněny změnami v uzlových grafech. Vyvíjejí se v čase řadou určitých „pohybů“, při kterých se mění propojenost samotných grafů.

Když fyzici popisují jev v pojmech kvantové mechaniky, počítají pravděpodobnosti různých dějů. Fyzika LQG postupuje stejně, ať už jde o částice a pole pohybující se ve spinových sítích nebo o samotnou geometrii prostoru která se mění v čase. Thomas Thiemann z Perimeter lnstitute for Theoretical Physics ve Waterloo v Ontariu odvodil přesné kvantové pravděpodobnosti pro pohyby spinové sítě. Těmito pravděpodobnostmi je teorie zcela specifikována. Existuje dobře definovaný postup výpočtu pravděpodobnosti jakéhokoli děje, ke kterému může dojít ve světě řídícím se pravidly této teorie.

Einsteinova speciální a obecná teorie relativity spojují prostor a čas do jediného celku, zvaného prostoročas. Spinové sítě, které v teorii LQG představují prostor, se představě prostoročasu přizpůsobují přeměnou na tzv. spinovou pěnu. Přidáním dalšího rozměru – času  – hrany spinových sítí narostou do podoby dvojrozměrných povrchů, zatímco uzly se změní v hrany. Přechody, kde se spinové sítě mění, jsou nyní znázorněny uzly, kde se hrany stýkají v pěně. Pěnový model prostoročasu navrhli poprvé Carlo Rovelli, Mike Reisenberger z Univerzity v Montevideu, John Barrett z Univerzity v Nottinghamu, Louis Crane z Kansaské státní univerzity, John Baez z Kalifornské univerzity a Fotini Makropoulou z Perimeter Theoretical Physics Institute.

Horní řada: Michael Reisenberger (*1969), John W. Barrett (*1970)
Dolní řada: Louis Crane (*1960), Fotini G. Markopoulou-Kalamara (*1971)

V prostoročasovém vnímání světa se momentka určitého času podobá řezu prostoročasu. Takovým řezem spinovou pěnou získáme spinovou síť. Protože je prostor definován jako diskrétní geometrie spinové sítě, je čas určen sledem vymezených pohybů, které přestavují síť. Tímto způsobem se čas také stává diskrétní veličinou.

Změny v podobě prostoru, které nastávají například při průchodu hmoty nebo energie a s tím spojeném vysílání gravitačních vln, jsou znázorněny diskrétními změnami uspořádání nebo pohyby spinové sítě. V případě mnohostěnů by se dva mnohostěny nejprve spojily splynutím jedné stěny, aby se vzniklý útvar později znovu rozdělil, přičemž rovina štěpení by se nacházela jinde než rovina, ve které splynuly stěny původních dvou mnohostěnů. K takovým pohybům ve spinové síti dochází nejen při velkorozměrových změnách v geometrii prostoru, ale také při kvantových fluktuacích v Planckově měřítku.

Provedeme-li v nějakém časovém okamžiku řez spinovou pěnou, získáme opět spinovou síť; řada řezů v různých okamžicích nám poskytne rámec filmu zachycujícího evoluci spinové sítě v čase. V tomto pojetí se čas – definovaný spinovou pěnou – vyvíjí řadou náhlých diskrétních pohybů, a nikoli spojitým tokem. Ačkoli nám připodobnění k filmovým políčkům významně pomůže při vizualizaci celého jevu, mnohem přesnější cestou k chápání evoluce geometrie je představa diskrétních tiků hodin. Při jednom tiku je kvantum plochy přítomno, a v dalším tiku vlastně samo vymizení tohoto kvanta tento „tik“ definuje. Doba, která uplyne mezi oběma „tiky“ je přibližně rovna jednomu Planckovu času, tedy 10⁻⁴³ sekundy. Mezi oběma tiky však žádný čas neexistuje: není tam žádné „mezi“, žádný postupný vývoj, stejně jako není žádná další vodní molekula mezi dvěma sousedícími molekulami vody. Čas v našem vesmíru odměřuje tikot nesčetných hodin – v tom smyslu, že v každém místě spinové pěny, kde dochází ke kvantovému „pohybu“, místní hodiny jednou „tiknou“.

Obr. 4: Každá spojnice ve spinové síti je asociována s kvantovým číslem plochy, zvaným „spin“, udávaným v jednotkách souvisejících s Planckovou délkou. Spinová síť (dole) se třemi spojnicemi nesoucími spiny j, k, l se vyvíjí ve dvou krocích do spinové sítě nesoucí spiny o, p, q, j, k, l, m, n, s (nahoře).

Iniciační spinová síť má dva uzly, v nichž se potkávají 3 spojnice. Dále pak vertikální linie, jejichž uzly definují hrany spinové pěny. První vrchol – podobný vrcholu Feynmanova diagramu – leží v místě, kde se levá hrana rozvětvuje, v kterémžto bodě je formována intermediální spinová síť se spiny o, p, q, j, k, l. Hranu na pravém větvení v druhém interakčním uzlu jsme zvětšili.

Povrchy spinové pěny tvoří plochy opsané spojnicemi pohyblivými v čase. Toto rozšíření ukazuje, že k vrcholu jsou připojeny 4 hrany a 6 ploch s asociovanými spiny j, k, l, m, n, s. Spinová pěna jako taková, pak může být chápána coby nespojitý kvantový prostoročas.

Kvantová gravitace přináší zcela revoluční pohled na vesmír: prostoročas je kvantován podobně jako hmota, prostor a čas nejsou zcela fundamentálními entitami, ale jsou složeny ze základnějších struktur. Pokud bychom mohli přírodu pozorovat s největším možným rozlišením, prostor a čas by se rozpustil a vystoupila by spinová pěna, která neexistuje v žádném prostoru, ale sama prostoročas vytváří. Smyčková gravitace je jedním z nadějných směrů, jak sjednotit relativistický a kvantový pohled na svět. Jsou ale i další možnosti a správnou cestu ukáže teprve budoucnost.



*  *  *

Všechny bulletiny této série

Odkazy