Aldebaran bulletin

Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie.
Vydavatel: AGA & Štefánikova hvězdárna v Praze
Číslo 8 (vyšlo 22. února, ročník 6 (2008)
© Copyright Aldebaran Group for Astrophysics
Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno.
ISSN: 1214-1674,
Email: bulletin@aldebaran.cz

Hledej

Zajímavé vlastnosti uhlíku

Miroslav Havránek

Žijeme v době, kdy mnoho poznatků z kvantové teorie, které kdysi existovaly jen v poznámkách teoretických fyziků, se dostává také do oblasti experimentální. Mnoho věcí, se kterými denně pracujeme, by bez znalosti kvantové teorie neexistovalo. Stačí se jen rozhlédnout kolem sebe. Patrně nejvíce tato teorie zasáhla oblast elektroniky, zejména polovodičů. Valná většina dnešních elektronických součástek je vytvářena fotolitografickouFotolitografie – technologický postup používaný při výrobě polovodičových součástek. Na polovodičovou destičku se nanese vrstva fotorezistu, posléze se destička ozáří a projde vývojkou. Fotorezist chrání jím pokrytá místa před vyleptáním. cestou na křemíkových deskách. Tato technologie díky hromadné produkci byla dotažena téměř k dokonalosti. Velikosti současných tranzistorů se měří v desítkách nanometrů a jejich pracovní frekvence v řádu gigahertzů. Avšak ne všechny součástky je možné vyrobit na křemíkuKřemík – polokovový prvek, hojně se vyskytující v zemské kůře. Slouží jako základní materiál pro výrobu polovodičových součástek nebo položek pro pěstování nanostruktur. Oxid křemičitý je základní surovina pro výrobu skla a významná součást keramických a stavebních materiálů. Objev křemíku je připisován švédskému chemikovi J. Jacobu Berzeliovi (1824).. Příkladem mohou být svítivé diody (LEDLED – Light Emitting Diode, světlo emitující dioda. LED je polovodičová optoelektronická součástka, která emituje nekoherentní monochromatické světlo při průchodu proudu v propustném směru. Emise světla vzniká na základě elektroluminiscence.), nebo tranzistory ve vysokofrekvenčních obvodech mobilních telefonů. Pro optoelektronické součástky křemík příliš nevyhovuje kvůli šířce a tvaru zakázaného pásuZakázaný pás – interval energie ve kterém se nemůže nacházet žádný ze stavů elektronů v krystalové mříži. Podle šířky zakázaného pásu rozdělujeme látky na vodiče (mají nulovou šířku zakázaného pásu), polovodiče (zakázaný pás nenulový avšak menší než 3 eV) a izolanty (zakázaný pás je větší než 3 eV).. Tato veličina je jedna ze nejdůležitějších pro polovodiče, mimo jiné úzce souvisí s interakcí elektromagnetického záření s polovodičem. V poslední době vědci intenzivně vyvíjejí materiálové struktury, které mají v jistém směru mnohem výhodnější vlastnosti, než má křemík. Značný rozvoj zaznamenává vývoj organických polovodičů, jejichž základním stavebním prvkem je uhlíkUhlík – Carboneum, chemický prvek, tvořící základní stavební kámen všech organismů. Sloučeniny uhlíku jsou jedním ze základů světové energetiky, kde především fosilní paliva jako zemní plyn a uhlí slouží jako energetický zdroj pro výrobu elektřiny a vytápění, produkty zpracování ropy jsou nezbytné pro pohon spalovacích motorů a silniční dopravu. Výrobky chemického průmyslu na bázi uhlíku jsou součástí našeho každodenního života ať jde o plastické hmoty, umělá vlákna, nátěrové hmoty, léčiva a mnoho dalších., pojďme se tedy blíže podívat na jeho fascinující vlastnosti.

Hallův jev – uplatňuje se ve vodiči (polovodiči), kterým protéká proud za přítomnosti magnetického pole. Pokud má magnetické pole kolmou složku na rychlost nosičů náboje, působí na náboje Lorentzova síla a na bočních stěnách vodiče se objeví tzv. Hallovo napětí. Za extrémně nízkých teplot se s měnícím se magnetickým polem mění toto napětí skokově (hovoříme o kvantovém Hallově jevu). Pozorované skoky jsou důsledkem kvantování odporu (vodivosti) materiálu za nízké teploty.

Kvantový Hallův jev – pozorujeme ve dvoudimenzionálních strukturách, kdy za nízkých teplot a silných magnetických polí elektrická vodivost materiálu nabývá celočíselných násobků e2/h s velmi vysokou přesností. V tomto stavu vodivost nezávisí na jiných vlastnostech materiálu.

Zakázaný pás – interval energie ve kterém se nemůže nacházet žádný ze stavů elektronů v krystalové mříži. Podle šířky zakázaného pásu rozdělujeme látky na vodiče (mají nulovou šířku zakázaného pásu), polovodiče (zakázaný pás nenulový avšak menší než 3 eV) a izolanty (zakázaný pás je větší než 3 eV).

Cyklotronní rezonance – ECR (Electron Cyclotron Resonation), rezonanční pohlcování elektromagnetických vln na frekvenci rotace elektronů kolem magnetických silokřivek. Tato frekvence se nazývá cyklotronní a je přímo úměrná magnetickému poli.

Landauova hladina – nabitá částice v magnetickém poli vykonává rotační (spirálový) pohyb. Její rotační energie je kvantována. Částice proto může obsazovat pouze některé povolené orbity, které se nazývají Landauovy hladiny.

Uhlík a jeho vlastnosti

Tento prvek je základem pro organické sloučeniny, ze kterých je složeno vše živé na Zemi. V přírodě se uhlíkUhlík – Carboneum, chemický prvek, tvořící základní stavební kámen všech organismů. Sloučeniny uhlíku jsou jedním ze základů světové energetiky, kde především fosilní paliva jako zemní plyn a uhlí slouží jako energetický zdroj pro výrobu elektřiny a vytápění, produkty zpracování ropy jsou nezbytné pro pohon spalovacích motorů a silniční dopravu. Výrobky chemického průmyslu na bázi uhlíku jsou součástí našeho každodenního života ať jde o plastické hmoty, umělá vlákna, nátěrové hmoty, léčiva a mnoho dalších. vyskytuje v několika formách. Nejběžnější z nich je grafit. Atomy uhlíku vytvářejí hexagonální krystalickou strukturu. Jinou formou je diamant. Již od pohledu se velmi liší od grafitu, přestože se jedná pouze o jiné uspořádání atomů uhlíku. Diamant, na rozdíl od grafitu, neobsahuje volné elektronyElektron – první objevená elementární částice. Je stabilní. Hmotnost má 9,1×10−31 kg a elektrický náboj 1,6×10−19 C. Elektron objevil sir Joseph John Thomson v roce 1897. Existenci antičástice k elektronu (pozitron) teoreticky předpověděl Paul Dirac v roce 1928 a objevil Carl Anderson v roce 1932., proto je elektricky nevodivý a průhledný.

Grafit Diamant
Mříž grafiitu Mříž diamantu

Dvě základní formy uhlíku vyskytující se v přírodě.
Grafit (vlevo) a diamant (vpravo).

Další formy uhlíku jsou dílem člověka. Zaváděním poruch do krystalové mříže uhlíku lze vytvářet zajímavé molekuly. Uvažujme rovinu složenou z pravidelných hexagonů. Zaměníme-li několik hexagonů za pentagony, rovina se různě zprohýbá tak, aby atomy zaujímaly stav s nejnižší energií. Pokud správně rozmístíme tyto pentagony může se část roviny uzavřít sama do sebe a vznikne tak molekula zvaná fullerenFullereny – sférické struktury tvořené atomy uhlíku, rozměr této obří molekuly je kolem 0,7 nm. Nejdůležitější z fullerenů jsou C60, C50 a C70 obsahujících 60, 50 a 70 atomů uhlíku. Fullereny za normálních podmínek sublimují při teplotách nad 500 °C. Fullereny jsou pojmenovány po americkém architektu Buckminsterovi Fullerovi, který stavěl kopule podobného tvaru.. Poměr hexagonů a pentagonů ve fullerenu nemůže být nahodilý. Pro topologii molekuly je určující počet sousedních atomů se kterými se daný atom může vázat. Za jistých okolností může dojít k tomu, že se vrstva uhlíkových atomů svine do trubicovitého tvaru, vznikne útvar zvaný nanotrubice, které jsou nyní objektem značného zájmu mnoha vědců. Posledním „hitem“ jsou atomární monovrstvy a dvojvrstvy známé pod názvem „GRAPHENE“. Už po tomto krátkém úvodu je vidět, jak rozsáhlé možnosti nám nabízí tento úžasný prvek a to jsme ještě nezačali hovořit o vazbách s jinými prvky!

FullerenNanotrubice

Uměle vytvořené struktury. Fulleren (vlevo) a nanotrubice (vpravo).

Uhlíkové atomární vrstvy

Uhlíkové monovrstvy (vrstvy o tloušťce jeden atom) jsou zajímavé především svými elektrickými, ale i mechanickými vlastnostmi. Monovrstva je velmi dobře elektricky vodivá, avšak elektrony se zde chovají poněkud jinak, než jsme zvyklí u vodičů. Elektrony jsou uvězněny v rovině (2D prostoru), mají obrovskou pohyblivostPohyblivost – mobilita, koeficient úměrnosti mezi průměrnou rychlostí nabitých částic a elektrickým polem., nejvyšší naměřená hodnota byla okolo 200 000 cm2V–1s–1, pro srovnání pohyblivost elektronů v křemíku je 1 450 cm2V–1s–1. Vyšší hodnoty pohyblivosti elektronů dosud nebyly u žádného jiného materiálu pozorovány. Rychlost elektronů dosahuje 106 m/s. Pro popis stavu elektronů v běžných materiálech (křemíkKřemík – polokovový prvek, hojně se vyskytující v zemské kůře. Slouží jako základní materiál pro výrobu polovodičových součástek nebo položek pro pěstování nanostruktur. Oxid křemičitý je základní surovina pro výrobu skla a významná součást keramických a stavebních materiálů. Objev křemíku je připisován švédskému chemikovi J. Jacobu Berzeliovi (1824)., germaniumGermanium – vzácný polokovový prvek, nalézající největší uplatnění v polovodičovém průmyslu. Objevil jej roku 1886 německý chemik Clemens A. Winkler a pojmenoval jej podle své vlasti. Využívá se při výrobě tranzistorů, integrovaných obvodů a světlovodné techniky., galium-arsenid) se používá Schrödingerova rovnice. V uhlíkové monovrstvě však tato rovnice selhává. Příčinou je vysoká rychlost elektronů, uplatňují se relativistické efekty. Správný popis poskytuje Diracova rovnice. Kromě vysoké rychlosti mají elektrony ještě další exotickou vlastnost, chovají se jako nehmotné částice někdy nazývané Diracovy nehmotné fermionyFermiony – částice, které mají poločíselný spin, vlnová funkce je antisymetrická, splňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Fermiho–Diracovu statistickému rozdělení. Patří mezi ně všechny leptony, kvarky a baryony – například elektron, neutrino, proton a neutron. Při nízkých teplotách fermiony obsazují stavy postupně, až po tzv. Fermiho mez. (Dirac massless fermions). Energie elektronu roste lineárně s hybností, což je typické pro částice s nulovou klidovou hmotností. Takové chování mají i elektrony ve vakuu, jejichž kinetická energie je mnohem vyšší, než klidová energie a rychlost velmi blízká rychlosti světla. V monovrstvě se však elektrony nepohybují rychlostí velmi blízkou rychlosti světla (ve vakuu), proto je třeba v Diracově rovnici zaměnit rychlost světla za skutečnou rychlost pohybu elektronů.

HladinyGraphene

Tvar valenčního a vodivostního pásu jedné hexagonální buňky uhlíkové monovrstvy (vlevo),
uspořádání atomů v monovrstvě (vpravo).

Nyní však již probíhají experimenty s uhlíkovými dvojvrstvami. Mezinárodnímu týmu fyziků se nedávno podařilo vytvořit dvojvrstvu uhlíkových atomů se zcela zásadní vlastností. Působením vnějšího elektrického pole je možné nastavit šířku zakázaného pásuZakázaný pás – interval energie ve kterém se nemůže nacházet žádný ze stavů elektronů v krystalové mříži. Podle šířky zakázaného pásu rozdělujeme látky na vodiče (mají nulovou šířku zakázaného pásu), polovodiče (zakázaný pás nenulový avšak menší než 3 eV) a izolanty (zakázaný pás je větší než 3 eV). materiálu v rozmezí od nuly do více než 200 meV. Šířka zakázaného pásu zde souvisí s koncentrací elektronů v materiálu, která je přímo úměrná intenzitě elektrického pole. Stejný efekt byl však pozorován v souvislosti se zvyšováním dotace příměsí, které zvyšují koncentraci volných elektronů. Koncentrace příměsí má tedy ekvivalentní vliv na šířku zakázaného pásu jako elektrické pole. Nenulová šířka zakázaného pásu (tedy do asi 3 eVElektronvolt – jednotka energie. Jde o energii, kterou získá elektron urychlením v potenciálovém rozdílu jeden volt, 1 eV = 1,6×10−19 J. V jaderné fyzice se používají spíše větší násobky této jednotky, kiloelektronvolt keV (103 eV), megaelektronvolt MeV (106 eV), gigaelektronvolt GeV (109 eV) nebo teraelektronvolt TeV (1012 eV). V těchto jednotkách se také vyjadřuje hmotnost (E=mc2) a teplota (E=kT). Jeden elektronvolt odpovídá teplotě přibližně 11 600 K.) znamená polovodivé vlastnosti. V tomto režimu se volné elektrony a díry již nechovají jako částice s efektivně nulovou klidovou hmotností. Podle vědce Antonia Castra Neta z Bostonské university právě efektivní hmotnost nosičů náboje je úměrná šířce zakázaného pásu. Tato závislost byla měřena pomocí cyklotronní rezonanceCyklotronní rezonance – ECR (Electron Cyclotron Resonation), rezonanční pohlcování elektromagnetických vln na frekvenci rotace elektronů kolem magnetických silokřivek. Tato frekvence se nazývá cyklotronní a je přímo úměrná magnetickému poli.. Měřením periody rotačního pohybu elektronů v magnetickém poli v dvojvrstvě byla vypočítána jejich efektivní hmotnost a následně šířka zakázaného pásu.

Experimentální výsledky Pásy

Výsledky měření cyklotronní rezonance elektronů v uhlíkové dvojvrstvě. Černá křivka a červená přerušovaná křivka platí pro stíněný a nestíněný vzorek, modrá čerchovaná křivka je lineární aproximací pro malá napětí. Na obrázku vlevo je šířka zakázaného pásu v závislosti na elektrickém poli a koncentraci příměsí. Na obrázku vpravo je tvar valenčního a vodivostního pásu (energie normována k energii přechodu elektronu na energetickou hladinu sousedního atomu, t = 3,1 eV).

Z naměřených výsledků je vidět, že při určité hodnotě napětí zakázaný pásZakázaný pás – interval energie ve kterém se nemůže nacházet žádný ze stavů elektronů v krystalové mříži. Podle šířky zakázaného pásu rozdělujeme látky na vodiče (mají nulovou šířku zakázaného pásu), polovodiče (zakázaný pás nenulový avšak menší než 3 eV) a izolanty (zakázaný pás je větší než 3 eV). zanikne a materiál se chová jako vodič. Další důkaz o změně šířky zakázaného pásu poskytla analýza kvantového Hallova jevuKvantový Hallův jev – pozorujeme ve dvoudimenzionálních strukturách, kdy za nízkých teplot a silných magnetických polí elektrická vodivost materiálu nabývá celočíselných násobků e2/h s velmi vysokou přesností. V tomto stavu vodivost nezávisí na jiných vlastnostech materiálu.. Jde o kvantování elektrické vodivosti materiálu vystaveného silnému magnetickému poli za nízké teploty. Za kvantování vodivosti je zodpovědné kvantování fundamentálnější veličiny, rotační energie elektronu. Elektrony mohou obsazovat pouze diskrétní orbity, které se nazývají Landauovy hladinyLandauova hladina – nabitá částice v magnetickém poli vykonává rotační (spirálový) pohyb. Její rotační energie je kvantována. Částice proto může obsazovat pouze některé povolené orbity, které se nazývají Landauovy hladiny.. Vhodnou kombinací velikosti magnetického pole a koncentrace elektronů lze dosáhnout toho, že vodivost materiálu závisí pouze na základních konstantách přírody. Tento jev nastává jen u dvojrozměrných struktur. Na obrázku níže je srovnání průběhu Hallovy vodivosti dotované a nedotované dvojvrstvy v závislosti na napětí. Elementární kvantum vodivosti u dvojvrstvy musí být vynásobeno čtyřmi z důvodu čtyřnásobné degenerace stavů elektronů. U nedotované dvojvrstvy chybí plató v okolí nulové Hallovy vodivosti, což je typické pro vodiče (nulová šířka zakázaného pásu).

Kvantový Hallův jev

Naměřená závislost vodivosti na přiloženém napětí u kvantového Hallova jevu.
Červená křivka platí pro dotovanou dvojvrstvu a modrá pro nedotovanou dvojvrstvu.

Polovodiče s nastavitelnou šířkou zakázaného pásu jistě najdou okamžité uplatnění v oblasti laserůLASER – Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, zesílení světla pomocí stimulované emise záření. Roku 1958 ukázal C. Townes spolu s A. L. Schawlowem, že je možné zkonstruovat podobné zařízení jako již existující MASER (pracuje v mikrovlnné oblasti) také pro světlo. První laser zkonstruoval T. H. Maiman v roce 1960. Jako aktivní prostředí posloužily ionty chrómu v syntetickém rubínovém krystalu. s proměnnou vlnovou délkou a fotodetektorů. Další možné uplatnění existuje v oblasti vysoce účinných solárních článků, které by bylo možno přímo optimalizovat pro spektrum slunečního záření. V lednu letošního roku byl publikován článek o nejčernějším materiálu na světě s odrazivostí pouhých 0,045 %. Není to náhoda, že byl vyroben z uhlíkových nanotrubic. Nyní již na univerzitě v Princetonu probíhají pokusy o vývoj FET tranzistorů vyrobených na uhlíkových atomárních vrstvách. Je vidět, že vývoj uhlíkových nanostruktur jde velmi rychle dopředu, avšak ke komerčnímu použití mají tyto technologie stále ještě daleko.

Klip týdne: Tavení fullerenu

Fulleren (avi, 5 MB)

Tavení fullerenu. Klip znázorňuje chování atomů uhlíku v molekule fullerenu C60. Atomy oscilují okolo svých rovnovážných poloh, se zvyšující se teplotou roste také amplituda oscilací. Barva kuliček znázorňujících atomy odpovídá jejich vazebné energii. S rostoucí teplotou tato energie klesá. Při určité teplotě již přestává být pro atomy energeticky výhodné udržet kulový tvar molekuly, ale začnou se uspořádávat do řetězovitých útvarů. Pokud ještě více zvýšíme teplotu, řetězce se začnou zkracovat, až se nakonec atomy stanou volnými. Zdroj: Youtube (avi, 5 MB)

Odkazy

Valid HTML 5 Valid CSS!

Aldebaran Homepage