POHYB ELEKTRONU VE ZKŘÍŽENÝCH POLÍCH – KE ČTENÍ
Vektorový součin
Pohyb v elektrickém poli
Pohyb v magnetickém poli
Stejně jako v předchozím případě, kdy jsme zkoumali pohyb nabité částice v elektrickém poli, budeme nyní vyšetřovat pohyb nabité částice v magnetickém poli. Magnetické pole budeme uvažovat homogenní a časově neproměnné. Vzhledem k elektrického pole upravíme Lorentzovu pohybovou rovnici F = q(E+v×B) tak, že vypustíme člen s elektrickým polem, takže výsledná síla působící na nabitou částici bude F = q(v×B). Tato síla působí na nabitou částici a uděluje jí normálové zrychlení.
K vysvětlení pohybu nabité částice v magnetickém poli
Vzhledem k tomu, že síla se dá zapsat jako F = ma = md2r/dt2, přepíšeme stejně jako v předchozím případě Lorentzovu pohybovou rovnici na tvar:
| md2r/dt2 = q(v×B). | (1) |
Stejně jako v předchozím případě si nyní na jednoduchém příkladu ukažme, jak se vyšetřuje pohyb nabité částice v magnetickém poli. Jako příklad vezměme situaci znázorněnou v levé části obrázku. Elektrické pole je nulové, počáteční ryhlost částice má složku pouze ve směru osy y. Magnetické pole působí ve směru osy z. Souřadný systém je pravotočivý, takže osu z i vektor magnetické indukce B si lze představit jak míří ven z roviny obrazovky. Počáteční podmínky v příkladu tedy jsou v = (0,vy0,0), B = (0,0,Bz). Lorentzovu pohybovou rovnici tedy rozepíšeme
| md2x/dt2 = q(vy·Bz − vz·By), | (2) |
| md2y/dt2 = q(vz·Bx − vx·Bz), | (3) |
| md2z/dt2 = q(vx·By − vy·Bx). | (4) |
Vzhledem k tomu, že v rovnici (4) se pravá strana rovná nule a počáteční rychlost částice ve směru osy z je také nulová, je řešením této rovnice z = 0, tj. pohyb se děje jen v rovině (x, y)
Vyřešením (kterým se nebudeme detailně zabývat) zjistíme, že nabitá částice se začne pohybovat po kružnici o poloměru RL = mvy/QBz s frekvencí ωc = QBz/m. Poloměr rotace se nazývá Larmorův poloměr a úhlová frekvence se označuje jako cyklotronní frekvence.
V pravé části obrázku je vidět případ, kdy počáteční rychlost má i složku v ose z. V takovém případě se při výpočtu postupuje stejně, jen musíme řešit třetí rovnici. V rovnicích pro Larmorův poloměr a cyklotronní frekvenci nebude rychlost pouze v ose y, ale velikost vektoru celkové počáteční rychlosti. V tomto případě se částice pohybuje v prostoru po šroubovici o poloměru rovném LR a se stoupáním plynoucím z rychlosti v ose z. Rychlost v ose z není urychlována ani bržděna a je tedy konstantní. Magnetické pole tedy působí na částici ve směru kolmém ke směru siločar. Ve směru siločar magnetického pole na částici žádná síla od magnetického pole nepůsobí.