POHYB ELEKTRONU VE ZKŘÍŽENÝCH POLÍCH – KE ČTENÍ
Vektorový součin
Vektorový součin je operace s vektory, jejímž výsledkem je, na rozdíl od skalárního součinu, vektor. Operaci vektorového součinu značíme křížkem, např. c = a×b. Vektorový součin je jednoznačně určen těmito pravidly:
Jsou-li vektory a a b lineárně závislé, pak a×b = 0
.Jsou-li vektory a a b lineárně nezávislé, pak platí:
- c = (c1, c2, c3) = (a2·b3 − a3·b2, a3·b1 − a1·b3, a1·b2 − a2·b1),
- ||a×b|| = ||a||·||b||·sin θ ; θ je úhel sevřený vektory a a b ; || || označuje velikost neboli normu vektoru,
- výsledek vektorového součinu je kolmý k oběma původním vektorům.
Vektorový součin má následující vlastnosti:
- Antisymetrie: a×b = −b×a,
- Linearita: a×(b+c) = a×b+a×c,
- Linearita: βa×b = β(a×b),
- Bianciho identita: a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b) = 0.
Pravidlo rovnoběžníku: Z definice a vlastností vektorového součinu plyne, že velikost výsledného vektoru c je rovna hodnotě obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory a a b.
Pravidlo vývrtky: Směr výsledného vektoru se snadno určí podle pravidla vývrtky. Pokud si představíme pravotočivou (jistě existují i nástroje pro leváky) vývrtku umístěnou kolmo k rovině věktorů a a b, pak směr výsledného vektoru bude dán směrem pohybu vývrtky při otáčení od vektoru a do vektoru b
Obrázek znázorňuje pravidlo rovnoběžníku a lze si na něm představit i pravidlo vývrtky.
