Aldebaran bulletin

Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie.
Vydavatel: AGA & Štefánikova hvězdárna v Praze
Číslo 13 (vyšlo 27. března, ročník 7 (2009)
© Copyright Aldebaran Group for Astrophysics
Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno.
ISSN: 1214-1674,
Email: bulletin@aldebaran.cz

Hledej

Model planetární migrace

Jakub Rozehnal

Teorii vzniku sluneční soustavy můžeme právem považovat za jednu z nejdéle se vyvíjejících astrofyzikálních teorií. Poté, co Mikuláš Koperník (1473–1543) vzal ZemiZemě – největší z planet zemského typu. Je jedinou planetou v celém vesmíru, o které víme, že na ní existuje život. Má dostatečně hustou atmosféru, dostatek kapalné vody v povrchových oceánech. Kolem Země obíhá jediný měsíc s vázanou rotací. Při pozorování Země z kosmu vidíme hlavně modrou barvu oceánů. 70 % povrchu Země je pokryto oceány, 30 % tvoří kontinenty. Země sestává z těchto vrstev: jádro, plášť, kůra, troposféra, stratosféra, mezosféra, termosféra. Plášť a kůra jsou odděleny tzv. Mohorovičićovým rozhraním. Kůra se posouvá a „plave“ na polotekutém plášti. Teplota v centru Země je 5 100 °C, tlak 360 GPa. Magnetické pole Země má přibližně dipólový charakter, je deformováno slunečním větrem do typického tvaru. její výsadní postavení ve vesmíru, založené na základech více než 1 000 let starého Ptolemaiovského geocentrického modelu, Galileo Galilei (1564–1642) roku 1610 objevil přirozené satelity JupiteruJupiter – největší a nejhmotnější (1,9×1027 kg) planeta Sluneční soustavy má plynokapalný charakter a chemické složení podobné Slunci. Se svými mnoha měsíci se Jupiter podobá jakési „sluneční soustavě“ v malém. Jupiter má, stejně jako všechny obří planety, soustavu prstenců. Rychlá rotace Jupiteru (s periodou 10 hodin) způsobuje vydouvání rovníkových vrstev a vznik pestře zbarvených pásů. Charakteristickým útvarem Jupiterovy atmosféry je Velká rudá skvrna, která je pozorována po několik století. Atmosféra obsahuje kromě vodíku a helia také metan, amoniak a vodní páry. Teplota pod oblaky směrem ke středu roste. Na vrcholcích mraků je −160 °C, o 60 km hlouběji je přibližně stejná teplota jako na Zemi. Proudy tekoucí v nitru (v kovovém vodíku) vytvářejí kolem Jupiteru silné dipólové magnetické pole.William Hershel (1738–1822) objevil v pořadí sedmou planetu sluneční soustavy, začali mnozí badatelé uvažovat o tom, jakým způsobem sluneční soustava vznikla, a jak se od svých počátků vyvíjela. Průchod novým myšlenkám umožnily mimo jiné právě objevy Galileiho a Hershela, kteří výsledky svých výzkumů vyvrátili přes jeden a půl tisíce let staré Aristotelovské paradigma neměnnosti nebeské sféry. Vynález dalekohledu dramaticky rozšířil obzory lidského chápání vesmíru a odhalil existenci těles a objektů, o kterých lidé dříve neměli ani potuchy.

Slunce – nám nejbližší hvězda, tzv. hvězda hlavní posloupnosti, která se nachází ve vzdálenosti 149,6×106 km od Země. Jde o žhavou plazmatickou kouli s průměrem 1,392×106 km, teplotou na povrchu 5 780 K, teplotou v centru přibližně 15×106 K a zářivým výkonem 3,846×1026 W. Zdrojem energie je jaderná syntéza, při které se za každou sekundu sloučí v jádru Slunce 700 milionů tun vodíku na hélium.

Planeta – nebeské těleso, které: 1) obíhá okolo Slunce. 2) má dostatečnou hmotnost, aby jeho gravitace překonala vnitřní síly pevného tělesa (dosáhne kulového tvaru odpovídajícího hydrostatické rovnováze). 3) vyčistí okolí své dráhy od drobnějších těles. Planetami jsou Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter, Saturn, Uran a Neptun. V poslední době se název planeta vžil i pro exoplanety obíhající kolem jiných hvězd, než je naše Slunce.

Kuiperův pás – oblast malých těles za drahou Neptunu. Vnitřní okraj pásu se nachází ve vzdálenosti asi 30 au a vnější asi ve vzdálenosti 50 au od Slunce. Je „položen“; do roviny ekliptiky. Odhaduje se, že obsahuje až 6×108 těles o průměru větším než 1 km a 40 000 těles větších než 100 km. V dnešní době jich známe kolem 2 000. Průměry těles nepřesahují (až na ojedinělé výjimky) 100÷300 km. Celková hmotnost všech těles se odhaduje na 0,1 hmotnosti Země. Nejznámějším tělesem Kuiperova pásu je Pluto.

Oortův oblak – také Oortovo-Öpikovo mračno. Jedná se o jakousi zásobárnu kometárních jader, která se nachází ve vzdálenosti zhruba 20 000÷100 000 AU od Slunce. Obsahuje velké množství nepravidelných těles s drahami o sklonech v rozmezí 0°÷90°. Jedná se většinou o slepence zmrzlých plynů, vodního ledu a úlomků hornin, které se dostávají do blízkosti Slunce vlivem gravitačních poruch. Jejich počet se odhaduje na jeden bilión při celkové hmotnosti do 10 MZ.

První novodobé úvahy o vzniku sluneční soustavy najdeme v díle Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels, které roku 1755 vydal Immanuel Kant (1724–1804). Je zde načrtnuta teorie, podle které byly všechny objekty sluneční soustavy na počátku tvořeny „elementární pralátkou“. Významného filozofa k tomuto závěru vedl poznatek, že všechny planety obíhají přibližně v jedné rovině, která je navíc blízká rovině slunečního rovníku, a dále fakt, že všechny planety, jejichž rotace byla tehdy známa, rotují ve stejném smyslu, v jakém obíhají Slunce. Na Kantovy filozofické úvahy navázal Pierre Simon de Laplace (1749–1827), který roku 1796 ve své knize Exposition du systéme du Monde poprvé představil matematicky a fyzikálně formulovanou nebulární teorii vzniku sluneční soustavy.

Pierre Simon de Laplace

Obr. 1: Pierre Simon de Laplace (1749–1827)

Přestože se některé závěry původní hypotézy ukázaly nesprávné, na což poukázal poukázal James Jeans (1877–1946), když představil vlastní „katastrofickou“ teorii střetu Slunce s jinou hvězdou, proděla nebulární teorie svou renesanci. Na počátku druhé poloviny 20. století byly provedeny prví kvantitativní výpočty struktury pramlhoviny, které provedli Otto Juljevič Šmidt (1891–1956) a později Viktor Sergejevič Safronov (1917–1999). Přes dlouhý vývoj, který nebulární teorie prodělala, dnes máme za to, že její základy, vytvořené před více než dvěma staletími, jsou v zásadě kvalitativně správné.

Přes staletí trvající vývoj názorů se naše znalosti o vzniku planetárních systémů za posledních 15 let dramaticky změnily. Za vůbec nejzávažnější poznatek posledních let lze zřejmě pokládat fakt, že planety nevznikaly tam, kde je dnes nacházíme, ale naopak se v důsledku migrace mohou nacházet i několik astronomických jednotek od místa svého vzniku. V nedávné době byla představena dosud nejúspěšnější teorie vývoje sluneční soustavy až do fází 1 miliardu let po svém vzniku [5]. Tento model dynamického vývoje vnějších oblastí sluneční soustavy ukazuje, že planetární soustava s počátečními kvazi-cirkulárními a koplanárními drahami mohla být předchůdcem dnešní sluneční soustavy. Jedním z hlavních požadavků správného vývojového scénáře podle tohoto modelu je průchod JupiteruJupiter – největší a nejhmotnější (1,9×1027 kg) planeta Sluneční soustavy má plynokapalný charakter a chemické složení podobné Slunci. Se svými mnoha měsíci se Jupiter podobá jakési „sluneční soustavě“ v malém. Jupiter má, stejně jako všechny obří planety, soustavu prstenců. Rychlá rotace Jupiteru (s periodou 10 hodin) způsobuje vydouvání rovníkových vrstev a vznik pestře zbarvených pásů. Charakteristickým útvarem Jupiterovy atmosféry je Velká rudá skvrna, která je pozorována po několik století. Atmosféra obsahuje kromě vodíku a helia také metan, amoniak a vodní páry. Teplota pod oblaky směrem ke středu roste. Na vrcholcích mraků je −160 °C, o 60 km hlouběji je přibližně stejná teplota jako na Zemi. Proudy tekoucí v nitru (v kovovém vodíku) vytvářejí kolem Jupiteru silné dipólové magnetické pole.SaturnuSaturn – druhá největší planeta sluneční soustavy. Je charakteristická dobře viditelným prstencem. Saturn je od Slunce desetkrát dále než Země, a proto je jeho teplota velmi nízká (−150 °C). Průměrná hustota planety 0,7 g·cm−3 je nejnižší z celé sluneční soustavy, dokonce nižší než hustota vody. Saturn patří k obřím planetám. Oběhne Slunce za 30 let, kolem vlastní osy se otočí za pouhých 10 hodin. Rychlá rotace způsobuje vznik pásů. V atmosféře jsou pozorovány velké žluté či bílé skvrny. Atmosféra je tvořena oblaky čpavku, vodíkem a heliem. V nitru je snad malé jádro z křemičitanů obklopené kovovým vodíkem. Vítr v atmosféře dosahuje rychlosti až 1 800 km/h. Magnetické pole má dipólový charakter s osou téměř rovnoběžnou s rotační osou. rezonancí oběžných dob v poměru 1:2, který nastal díky migraci způsobené interakcí planet s planetezimálním diskem. Uvedený model bývá také označován jako Nice model, podle místa svého vzniku na observatoři v Nice.

Francouzská observatoř v Nice

Obr. 2: Francouzská observatoř v Nice

Planetární migrace je podle všeho přirozeným důsledkem vzniku a vývoje planetárních systémů. Poté, co vznikly obří planety a ze zárodečného oblaku byly vypuzeny zbytky primordiální mlhoviny, sestávala sluneční soustava ze Slunce, planet a chladného disku drobných těles, planetezimál, jež se akrecí nespojily do větších celků. Tento disk byl gravitačním působením planet postupně dynamicky erodován, což mělo za následek časté vybočení planetezimál z kruhových drah. Docházelo tak k jejich srážkám či vypuzení z původního planetezimálního disku. Z fyzikálního hlediska je planetární migrace důsledkem výměny momentu hybnosti mezi planetami a částicemi planetezimálního disku. Numerické simulace ukazují, že Jupiter byl tímto mechanismem tlačen do vnitřních partií sluneční soustavy, zatímco planety Saturn, Uran a Neptun migrovaly směrem ven.

Vlastní idea planetární migrace je stará bezmála 25 let, kdy Fernandez a Ip (1984) popsali ve své práci interakci JupiteruJupiter – největší a nejhmotnější (1,9×1027 kg) planeta Sluneční soustavy má plynokapalný charakter a chemické složení podobné Slunci. Se svými mnoha měsíci se Jupiter podobá jakési „sluneční soustavě“ v malém. Jupiter má, stejně jako všechny obří planety, soustavu prstenců. Rychlá rotace Jupiteru (s periodou 10 hodin) způsobuje vydouvání rovníkových vrstev a vznik pestře zbarvených pásů. Charakteristickým útvarem Jupiterovy atmosféry je Velká rudá skvrna, která je pozorována po několik století. Atmosféra obsahuje kromě vodíku a helia také metan, amoniak a vodní páry. Teplota pod oblaky směrem ke středu roste. Na vrcholcích mraků je −160 °C, o 60 km hlouběji je přibližně stejná teplota jako na Zemi. Proudy tekoucí v nitru (v kovovém vodíku) vytvářejí kolem Jupiteru silné dipólové magnetické pole., SaturnuSaturn – druhá největší planeta sluneční soustavy. Je charakteristická dobře viditelným prstencem. Saturn je od Slunce desetkrát dále než Země, a proto je jeho teplota velmi nízká (−150 °C). Průměrná hustota planety 0,7 g·cm−3 je nejnižší z celé sluneční soustavy, dokonce nižší než hustota vody. Saturn patří k obřím planetám. Oběhne Slunce za 30 let, kolem vlastní osy se otočí za pouhých 10 hodin. Rychlá rotace způsobuje vznik pásů. V atmosféře jsou pozorovány velké žluté či bílé skvrny. Atmosféra je tvořena oblaky čpavku, vodíkem a heliem. V nitru je snad malé jádro z křemičitanů obklopené kovovým vodíkem. Vítr v atmosféře dosahuje rychlosti až 1 800 km/h. Magnetické pole má dipólový charakter s osou téměř rovnoběžnou s rotační osou., UranuUran – jedna ze čtyř obřích planet, sedmá planeta sluneční soustavy má charakteristický modrozelený nádech. Průměrná hvězdná velikost 5,5m je na hranici viditelnosti lidským okem. Planeta má soustavu prstenců a kolem krouží rozsáhlý systém měsíců podobně jako u ostatních obřích planet. Kromě vodíku a helia obsahuje atmosféra také metan, způsobující namodralé zbarvení. Ve středu Uranu je jádro z hornin a železa. Rotační osa Uranu je vzhledem k rovině oběhu stočená na bok (98°), patrně díky střetu s jinou velkou planetou při vzniku sluneční soustavy. Rotace je diferenciální s periodou 16÷17 hodin. Rychlost větrů v atmosféře dosahuje až 600 km/h. Magnetická osa svírá s osou rotace úhel 59° a  je značně excentrická (prochází 8 000 km od středu planety). Magnetosféra je výrazná, intenzita pole je srovnatelná s intenzitou pole Země, ohon je zkroucen do tvaru vývrtky díky vlastní rotaci planety.NeptunuNeptun – poslední z obřích planet. Podobně jako ostatní obří planety má prstence, rozsáhlou soustavu měsíců a pásovitou strukturu atmosféry s obřími víry – skvrnami. Neptun je téměř stejně velký jako Uran. Průměrná hvězdná velikost je 7,8m, a proto nemůže být pozorován okem. Atmosféra má pásovitou strukturu, rotace je diferenciální s průměrnou periodou 19 hodin. Vlastní rotační perioda planety je 16 hodin, atmosféra tedy vzhledem k povrchu rotuje retrográdně. V atmosféře se nachází obří anticyklóny, například Malá a Velká temná skvrna. Atmosféra má zelenomodrou barvu, v horních vrstvách převládá vodík a helium. Modrozelené zabarvení je způsobeno stopami metanu. Rychlosti větru naměřené sondou Voyager 2 přesahují 2 000 km/h. Magnetické pole má dipólový charakter, osa je skloněna 47° vzhledem k rotační ose a posunutá od středu o 0,55 poloměru. s remanentními tělesy planetezimálního disku. Význam této práce však nebyl doceněn až do doby objevů četných těles Kuiperova pásu. Malhotra (1993, 1995) poprvé ukázal, že existence těchto těles je zřejmě důsledkem migrace Neptunu, který se před začátkem migrace mohl nacházet i pod hranicí 20 AU, zatímco prvotní planetezimální disk se rozprostíral až do vzdálenosti přibližně 30÷35 AUAU – astronomická jednotka (Astronomical Unit), původně střední vzdálenost Země od Slunce, v roce 2012 ji IAU definovala jako 149 597 870 700 m přesně a změnila zkratku z AU na au. Astronomická jednotka se používá především pro určování vzdáleností ve sluneční soustavě, pro přibližné odhady postačí hodnota 150 milionů kilometrů..

Fenomén planetární migrace byl studován pomocí numerických simulací, jejichž počáteční podmínky byly nastaveny tak, že velká poloosa Jupiteru byla aJ = 5,45 AU a Saturn byl umístěn o několik desetin AU blíže ke Slunci vzhledem, k hranici rezonance 1:2 s Jupiterem (a1:2 ≈ 8,65 AU). Počáteční velké poloosy ledových obrů Uranu a Neptunu byly nastaveny v rozmezích 11÷13 AU resp. 13,5÷17 AU, přičemž byla stanovena minimální vzájemná vzdálenost 2 AU. Ve všech případech byly dráhy takřka kruhové a koplanární (v řádu 10–3). V simulacích byl uvažován hmotný disk planetezimál o hmotnosti 30÷50 MZ (hmotnost Země) sestávající z 1 000 ÷ 5 000 těles stejné hmotnosti, jehož vnitřní okraj začínal těsně za drahami planet a vnější okraj se rozprostíral do vzdálenosti 30÷35 AU od Slunce. Simulace byly prováděny s pomocí N částicových integrátorů SyMBA a  MERCURY s krokem 0,25÷0,5 roku.

Typický vývoj, popsaný simulací, ukazuje obrázek 3. Po 6,6 milionu let dlouhé pomalé migraci na téměř kruhových drahách projdou Jupiter a Saturn rezonancí 1:2. V tomto okamžiku došlo ke zvýšení jejich excentricit k hodnotám blízkým těm, které dnes pozorujeme. Tento náhlý skok v excentricitách Jupiteru a Saturnu měl dramatický dopad na planety Uran a Neptun. Sekulární perturbace, kterými Jupiter a Saturn na další dvě planety působili, způsobily vysoký nárůst jejich excentricit. Díky „kompaktnosti“ systému se planetární dráhy staly chaotickými a začaly se křížit, důsledkem čehož docházelo krátce po průchodu Jupiteru a Saturnu rezonancí 1:2 k blízkým přiblížením planet. To mělo za následek i zvýšení jejich sklonů. Navíc byli oba ledoví obři vytlačeni směrem do planetezimálního disku, což zvýšilo tok malých těles směrem k Saturnu a Jupiteru a zvětšilo rychlost jejich migrace. Během této rychlé fáze migrace došlo k pozvolnému poklesu excentricit a sklonů planet v důsledku dynamického tření. Planetární migrace ustala poté, co byl původní planetezimální disk téměř úplně rozptýlen a planetární systém byl stabilizován.

Simulace planetární migrace

Obr. 3: Časový vývoj velké poloosy (a), periheliaPerihelium – přísluní, bod na eliptické dráze kolem Slunce, který je Slunci nejblíže. Obdobně perigeum je stejný bod na orbitě kolem Země a periluna na orbitě kolem Měsíce. (q) a afelia (Q) obřích planet. Po 6 milionech let pomalé migrace způsobené interakcí s planetezimálním diskem procházejí Jupiter a Saturn orbitální rezonancí 1:2, což má za následek prudké vychýlení drah Uranu a Neptunu a přehození jejich pořadí vzdálenosti od Slunce. Následná cirkularizace jejich drah je opět důsledkem interakce mezi planetami a planetezimálami. Vyznačeno je rovněž porovnání výsledků simulace se skutečnými excentricitami planet. Převzato z [5].

Excentricita

Obr. 4: Porovnání výsledků dvou konfigurací se skutečnými hodnotami. Černý kruh označuje skutečnou závislost excentricity obřích planet na velké poloose. Modře jsou vyznačeny výsledky zpracování běhu několika desítek simulací v kompaktní konfiguraci, v níž došlo k výraznější interakci ledového obra se Saturnem, červeně jsou vyznačeny výsledky „volnější“ konfigurace. Převzato z [5].

Jak ukazuje obrázek 4, nejen velké poloosy, ale i excentricity výsledných drah modelovaných planet jsou blízké současným hodnotám. Podoba výsledných drah planet závisí na vývoji systém bezprostředně po průchodu planet rezonancí. Přestože bylo v počátečních podmínkách mnoho volných parametrů, ukázalo se, že finální konfigurace je nejvíce citlivá na počáteční orbitální separaci ledových obrů (ΔaII) a vzdálenosti mezi Saturnem a vnitřním ledovým obrem (ΔaIS). V provedených simulacích bylo ΔaII měněno v rozpětí 2÷6 AU a ΔaIS v rozmezí 2,5÷5 AU.

Pro Δaii < 3 AU pravděpodobnost, že Saturn destabilizuje dráhu jednoho z obrů tak, že bude křížit dráhu Jupitera, roste, a ledový obr je vypuzen ze sytému, k čemuž došlo ve 33 % simulací. Ve zbylých 67 % případů dosáhly všechny čtyři planety stabilních drah. V těchto bězích simulace byla nastavena ΔaIS = 5 AU, což znamená, že se jednalo o nejméně kompaktní počáteční konfigurace. Tam, kde byla nastavena počáteční ΔaIS 3,5 AU, došlo k blízkému přiblížení mezi ledovými obry, pro ΔaIS < 3,5 AU docházelo rovněž k blízkým setkáním Saturnu s ledovým obrem.

Pro tyto dvě uvedené varianty počátečních podmínek simulací byly ze všech dosažených výsledků vypočítány standardní odchylky a střední hodnoty velkých poloos, excentricit a sklonů drah. Uvedené veličiny byly vyneseny do grafů velká polosa – excentricita, resp. velká polosa – sklon oběžné dráhy, kde byly zároveň porovnány se současnými hodnotami. Obě skupiny simulací vykazují dobré výsledky, nicméně druhá varianta (interakce se Saturnem) je evidentně lepší. Finální orbitální separace Jupiteru a Saturnu závisí na hmotnosti planetezimálního disku. Ačkoli se zvyšující se hmotností disku roste jeho schopnost stabilizovat celý systém, ukazuje se, že pro hmotnosti větší než 35÷40 MZ je finální vzdálenost Jupiteru a Saturnu větší než dnes pozorovaná.

Zde velmi stručně popsaný vývojový scénář, vystavěný pouze na základě numerických simulací, by zcela jistě nemohl být pokládán za pravděpodobný, pokud bychom ve sluneční soustavě nenalezli dostatek argumentů, jež by správnost Nice modelu podpořily. Rozborem vlastností těles Kuiperova pásuKuiperův pás – oblast malých těles za drahou Neptunu. Vnitřní okraj pásu se nachází ve vzdálenosti asi 30 au a vnější asi ve vzdálenosti 50 au od Slunce. Je „položen“; do roviny ekliptiky. Odhaduje se, že obsahuje až 6×108 těles o průměru větším než 1 km a 40 000 těles větších než 100 km. V dnešní době jich známe kolem 2 000. Průměry těles nepřesahují (až na ojedinělé výjimky) 100÷300 km. Celková hmotnost všech těles se odhaduje na 0,1 hmotnosti Země. Nejznámějším tělesem Kuiperova pásu je Pluto., pásu planetek, Oortova kometárního oblakuOortův oblak – také Oortovo-Öpikovo mračno. Jedná se o jakousi zásobárnu kometárních jader, která se nachází ve vzdálenosti zhruba 20 000÷100 000 AU od Slunce. Obsahuje velké množství nepravidelných těles s drahami o sklonech v rozmezí 0°÷90°. Jedná se většinou o slepence zmrzlých plynů, vodního ledu a úlomků hornin, které se dostávají do blízkosti Slunce vlivem gravitačních poruch. Jejich počet se odhaduje na jeden bilión při celkové hmotnosti do 10 MZ. a některých událostí, jimiž sluneční soustava při svém vývoji prošla, se budeme zabývat v některém z následujících bulletinů.

Klip týdne: Numerická simulace vzniku obří planety

Vznik planety (mpg, 3 MB)

Numerická simulace vzniku obří planety. V klipu je výsledek numerické simulace v rámci 2D tekutinového modelu. Planety je na fixní kruhové dráze a její hmotnost exponenciálně narůstá ze 3 MZ na 10 MJ. V modelu je počítána odezva viskózního protoplanetárního disku na pohyb planety. Při malé hmotnosti planety se v disku vytvoří spirální hustotní vlna. Výměna momentu hybnosti mezi planetou a diskem by v reálném systému nutně vedla k planetární migraci typu I. Růst hmotnosti planety zvětšuje interakci s diskem a vede k vytvoření mezery v disku. Jakmile planeta překročí hmotnost Jupiteru, mezera v disku je ostře ohraničená a zbytky plynů tekoucích přes vnitřní nebo vnější okraj jsou zachytávány Hillovou plochou planety a stávají se její součástí (akrece látky z disku pokračuje). Výměna momentu hybnosti disku a planety vede v tomto případě k migraci typu II ve směru pohybujícího se plynu (pro malé vzdálenosti od hvězdy směrem dovnitř). Vytvořená mezera sleduje změnu dráhy planety. Zdroj: Phil Armitage/Colorado University/NIST). (mpg, 3 MB)

Odkazy

  1. Fernadez J. A., Ip, W.-H.: Icarus, 58, 109-120,1984

  2. Malhotra R.: Nature, 365, 819-821, 1993

  3. Malhotra R.: Astronomy J., 110, 420-429, 1995

  4. Rozehnal J.: Československý časopis pro fyziku, 6, 350-356, 2008

  5. Tsiganis K.: Gomes R., Morbidelli A., Levison, H. F., Nature, 435, 459-461, 2005

  6. Armitage P.: Gas Opening and Planet Migration; JILA

Valid HTML 5 Valid CSS!

Aldebaran Homepage