Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie.
Vydavatel: AGA & Štefánikova hvězdárna v Praze
Číslo 46 (vyšlo 2. prosince, ročník 9 (2011)
© Copyright Aldebaran Group for Astrophysics
Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno.
ISSN: 1214-1674,
Email: bulletin@aldebaran.cz

45/2011 46/2011 47/2011

Gravitace III – Verlindovo pojetí gravitace

Petr Kulhánek

Souvislost mezi termodynamikou, statistikou a gravitací se poprvé objevila na počátku 70. let 20. století v pracích Beckensteina a Hawkinga (viz AB 45/2011). Lokalizace entropieEntropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat. a informaceInformace – veličina, která má různý význam v různých oborech. V technických vědách znamená zprávu zapsanou jako uspořádaný řetězec symbolů. Nejmenší informací je jeden bit odpovídající zápisu dvoustavové veličiny (0/1, ano/ne atd.). Ve fyzice může jít o cokoli, co je schopno ovlivnit stav systému. Informaci lze přenášet za pomoci vln nebo jiných signálů. Logaritmickou mírou informace obsažené v látce je entropie. na horizontu černé díryČerná díra – objekt, který kolem sebe zakřiví čas a prostor natolik, že z něho nemůže uniknout ani světlo. Část z nich vzniká kolapsem hvězdy v závěrečných fázích vývoje, jiné, obří černé díry, sídlí v centrech galaxií. Rotující černé díry kolem sebe vytvářejí akreční disky látky a v ose rotace výtrysky vysoce urychlených částic. Paradoxně akreční disky i výtrysky vznikající v bezprostředním okolí černé díry velmi intenzivně vyzařují. vedla k formulaci holografického principuPrincip holografický – holofgrafickým principem je nazývána skutečnost, že černé díře lze přiřadit entropii lokalizovanou jen na Schwarzschildově horizontu černé díry. Tato informace je pravděpodobně uložena ve fluktuacích horizontu způsobených jak gravitačními, tak kvantovými jevy a je, obdobně jako dvojrozměrný hologram, nositelem informace o třírozměrném vnitřku černé díry. Mnoho autorů považuje holografický princip za zásadnější a aplikuje ho buď na celý vesmír nebo naopak v mikrosvětě na světoplochy strun., který se stal velmi oblíbeným nástrojem teoretických fyziků. V roce 1995 se podařilo americkému teoretickému fyzikovi Tedu Jacobsonovi (1954) zformulovat  rovnice obecné relativity pomocí termodynamických vlastností horizontu událostí [1]. Erik Verlinde přidal koncept entropické síly (síly způsobené růstem entropie mikroskopického systému) a nová hypotéza byla na světě. Podle Verlinda gravitace jako interakce neexistuje. Je jen makroskopickým projevem růstu entropie mikroskopických systémů, nic víc...

Verlindova teorie

Pro mě gravitace neexistuje. Eric Verlinde.

Princip holografický – holofgrafickým principem je nazývána skutečnost, že černé díře lze přiřadit entropii lokalizovanou jen na Schwarzschildově horizontu černé díry. Tato informace je pravděpodobně uložena ve fluktuacích horizontu způsobených jak gravitačními, tak kvantovými jevy a je, obdobně jako dvojrozměrný hologram, nositelem informace o třírozměrném vnitřku černé díry. Mnoho autorů považuje holografický princip za zásadnější a aplikuje ho buď na celý vesmír nebo naopak v mikrosvětě na světoplochy strun.

Entropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat.

Informace – veličina, která má různý význam v různých oborech. V technických vědách znamená zprávu zapsanou jako uspořádaný řetězec symbolů. Nejmenší informací je jeden bit odpovídající zápisu dvoustavové veličiny (0/1, ano/ne atd.). Ve fyzice může jít o cokoli, co je schopno ovlivnit stav systému. Informaci lze přenášet za pomoci vln nebo jiných signálů. Logaritmickou mírou informace obsažené v látce je entropie.

Kdo je Erik Verlinde?

Erik Verlinde je původem z Holandska, kde se narodil v roce 1962 spolu s dvojčetem Hermanem. Oba bratři mají mimořádné nadání pro exaktní vědy a vystudovali je na univerzitě v Utrechtu. Diplomovou práci Erika vedl Gerard t’ Hooft, Erik jí završil magisterská studia v roce 1985. Titul PhD získal Erik v roce 1988 pod vedením de Wita. Poté do roku 1993 působil v Princetonu jako profesor teoretické fyziky. Ve své profesní kariéře se věnuje zejména teorii strun, která je jedním z kandidátů na spojení obecné relativity a kvantové teorie pole. Jeho bratr Herman se stal profesorem matematiky v Princetoonu, a tak byla akademická kariéra obou bratrů těsně provázaná. Erik Verlinde se v roce 1993 přestěhoval zpět do Holandska, kde působí na Univerzitě v Amsterodamu. Souběžně má úvazky v americkém Princetonu, na holandské Univerzitě v Utrechtu a v Evropském středisku jaderného výzkumu CERNCERN – Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, Evropské centrum jaderného výzkumu. Komplex urychlovačů a laboratoří na pomezí Švýcarska a Francie založený v roce 1954. Na výzkumu se podílí 20 členských zemí včetně České republiky. K největším objevům patří objev částic slabé interakce, příprava antivodíku a objev kvarkového-gluonového plazmatu. V CERNu byl také vynalezen a poprvé použit Web. V současné době je zde vybudován největší urychlovač světa – Large Hadron Collider, který byl po závadě na jednom z magnetů opětovně spuštěn na konci roku 2009. S úplným provozem se počítá v roce 2012..

V létě roku 2009 byl Erik Verlinde ve Francii na dovolené a těsně před odletem do Holandska mu zloději ukradli z hotelu věci včetně cestovních dokladů. Erik musel neplánovaně zůstat ve Francii o týden déle, než zamýšlel. V průběhu tohoto týdne ho napadl koncept gravitace jako entropické síly. Ten v lednu 2010 publikoval na serveru ArcXive Cornellovy univerzity, který je určen pro neoponované vědecké články. Publikovaný článek [2] prezentuje základní myšlenky jeho nové teorie, nemá ale striktně vědeckou podobu, jak bývá u článků zvykem, spíše jde o směsici úvah, ve kterých ukazuje, že gravitaci (Newtonnovu i Einsteinovu) lze odvodit ze statistického chování mikroskopických objektů, aniž by mezi nimi nějaká síla vůbec působila. Gravitaci tak Erik Verlinde přestal chápat jako skutečnou sílu. V únoru 2011 se anglickým fyzikům Samuelu Braunsteinovi a Manasu Patrovi z Univerzity v Yorku podařilo na základě Verlindových myšlenek odvodit spektrum Hawkingova vypařování černých děr bez použití časoprostoru zakřiveného obecnou relativitouObecná relativita – teorie gravitace publikovaná Albertem Einsteinem v roce 1916. Její základní myšlenkou je tvrzení, že každé těleso svojí přítomností zakřivuje prostor a čas ve svém okolí. Ostatní tělesa se v tomto pokřiveném světě pohybují po nejrovnějších možných drahách, tzv. geodetikách. [5]. Publikovaný článek výrazně zdvihl vlnu zájmu o Verlindovo pojetí gravitace.

Erik Verlinde

Erik Verlinde (1962), autor entropické teorie gravitace.

Verlindovo pojetí gravitace

Když rozbijete v místnosti lahvičku s voňavkou, ucítíte ji po chvíli v celé místnosti. Je to způsobeno difúzí, při které se molekuly vůně pohybují chaoticky a postupně se šíří prostorem. Dokonce lze zavést tzv. termodynamickou sílu (je úměrná gradientu koncentrace vůně), která je z makroskopického hlediska za šíření vůně zodpovědná. Sil, které mají původ v mikroskopickém chování látek, je velké množství. Uveďme ještě alespoň dva příklady. Prvním je osmóza (difúze přes polopropustnou membránu) a druhým je elastická síla. Když natáhnete gumičku, má snahu se vrátit do původní délky. Makroskopicky pociťujete sílu, která může být popsána Hookovým zákonem. Původ této síly je v růstu entropieEntropie – v termodynamice je definována vztahem dS = dQ/T, kde dQ je diferenciál tepla a T je absolutní teplota (1/T je integrační faktor). Takto zavedená entropie je na rozdíl od tepla úplným diferenciálem, její integrál nezávisí na cestě ve stavovém prostoru. Ve statistice má entropie význam logaritmické míry pravděpodobnosti realizace stavu, v kvantové teorii je logaritmickou mírou počtu kvantových stavů, kterými lze daný makroskopický stav realizovat. na mikroskopické úrovni a jde o typický příklad entropické síly. Erik Verlinde založil svou teorii gravitace na dvou předpokladech:

  1. V mikrosvětě platí holografický principPrincip holografický – holofgrafickým principem je nazývána skutečnost, že černé díře lze přiřadit entropii lokalizovanou jen na Schwarzschildově horizontu černé díry. Tato informace je pravděpodobně uložena ve fluktuacích horizontu způsobených jak gravitačními, tak kvantovými jevy a je, obdobně jako dvojrozměrný hologram, nositelem informace o třírozměrném vnitřku černé díry. Mnoho autorů považuje holografický princip za zásadnější a aplikuje ho buď na celý vesmír nebo naopak v mikrosvětě na světoplochy strun.. K primárním pojmům patří informace (entropie) lokalizovaná na hranici určité malé oblasti. Můžeme si představit, že svět malých rozměrů je rozdělen na určité buňky, na jejichž hranicích (holografickém plátně) je nesena informace o vlastnostech jejich nitra. Existence prostoru a času uvnitř je důsledkem informace na povrchu buňky (jde o zásadní odlišnost od obecné relativity, kde jsou zdrojem času a prostoru tělesa samotná!). Mikrosvět si na elementární úrovni můžeme představit například jako prostorovou mříž základních buněk (tzv. pixelizace světa). Na jejich tvaru nezáleží, podstatné je, že veškerá informace je uložena na hranicích buněk.
  2. V mikrosvětě platí druhá věta termodynamická, tj. pohyb částic způsobuje růst entropie na hranicích buněk (těm je přiřazena entropie a teplota). Pokud se částice v blízkosti stěny (holografického plátna) pohne o Δx, způsobí změnu entropie stěny o ΔS. Na částici přitom působí síla daná energetickou bilancí TΔS = FΔx. V případě uzavřeného holografického plátna je tato entropická síla gravitací.

Verlindovo pojetí řeší zcela neobvykle existenci prostoru a času. Prostor a čas se automaticky vynoří v důsledku existence informace (entropie) na uzavřeném holografickém plátně (hranici oblasti). Stejně tak jako vznikne prostor a čas, je i zákon setrvačnosti (těleso setrvává v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud na něj nepůsobí síla) důsledkem existence informace na hranici oblasti. Verlinde ukázal, že růst entropie v jeho holografickém světě vede na gravitační sílu (ať v Newtonově nebo v Einsteinově pojetí). Gravitaci tak chápe jako entropickou sílu, což znamená, že gravitace jakožto primární interakce neexistuje, je jen důsledkem statistického chování objektů mikrosvěta, stejně jako síla elastická. Základním vztahem pro entropickou sílu je energetická bilance (TΔS je v klasické termodynamice tepelná energie, FΔx je práce vykonaná při pohybu částice):

TΔS = FΔx. (5)

Předpokládejme nyní projekční plochu ve tvaru povrchu sféry. To není na újmu obecnosti, jakoukoli uzavřenou projekční plochu lze složit z elementárních kvádrů či krychliček a plocha vždy poroste s kvadrátem rozměrů oblasti.

Projekční plocha

Verlindova holografická plocha.

Předpokládejme, že na této ploše je lokalizována veškerá informace, tj. platí holografický princip. Informací na povrchu sféry jsou určeny vlastnosti prostoru a času a také rozložení hmoty M uvnitř sféry. V blízkosti sféry se pohybuje malá testovací částice o hmotnosti m. V důsledku jejího pohybu se změní entropie sféry o

ΔS ~ mΔx. (6)

Změna entropie je úměrná hmotnosti částice (dělením větší hmoty získáme více informace) a velikosti přesunu částice.  Teplotu povrchu sféry určíme z následující úvahy. Energie hmoty uvnitř musí být dána ekvipartičním teorémem, tj Mc2 = NkBT/2, kde N je počet informačních bitů úměrný ploše holografického plátna, tedy R2. Odsud máme:

T ~ M/R2. (7)

Prostým dosazením (6) a (7) do Verlindovy formule pro entropickou sílu (5) máme okamžitě

F ~ mM/R2, (8)

tedy Newtonův gravitační zákon. Nikde jsme přitom nepředpokládali, že by na mikroskopické úrovni existovala gravitační síla. Gravitace se vynořila z informace uložené na povrchu holografického plátna spolu s časem, prostorem i zákonem setrvačnosti.

NY Times

Gravitace neexistuje. Ilustrace článku věnovanému Verlindově gravitaci
v New York Times (12. července 2010).

Závěr

Verlindovo pojetí gravitace je zatím neověřenou a velmi odvážnou hypotézou. V první řadě bude nutné, aby na základě jeho hypotézy byly předpovězeny experimenty, které se neshodují s obecnou relativitou. O případné pravdivosti či nepravdivosti hypotézy pak rozhodne experiment. Pokud by Verlindova představa byla pravdivá, znamenalo by to existenci jen tří základních přírodních sil. Je možné, že by Verlindova teorie mohla vyřešit i ožehavý problém temné energie a temné hmoty, ale nepředbíhejme. Zatím jde je o velmi zajímavou, ale nepotvrzenou konstrukci.

Konec

Odkazy

  1. Ted Jacobson: Thermodynamics of Spacetime: The Einstein Equation of State;
    arXiv:gr-qc/9504004v2, 4 Apr 1995
  2. Erik Verlinde: On the Origin of Gravity and the Laws of Newton; arXiv:1001.0785v1 [hep-th], 6 Jan 2010
  3. S. C. Kavassalis: “On the Origin of Gravity and the Laws of Newton” by Erik Verlinde; Bad Physics; Wordpress, 11 Jan 2011
  4. Dennis Overbye: A Scientist Takes On Gravity; New York Times, 12 Jul 2010
  5. Samuel Braunstein, Manas Patra: Black Hole Evaporation Rates without Spacetime; Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 071302; rozšířená verze stažitelná z arXiv:1102.2326v2 [quant-ph]
  6. University of York News and Events: Escaping gravity's clutches: the black hole breakout; 11 Aug 2011
  7. Website of Erik Verlinde

Fórum – diskuze k tomuto bulletinu

Valid HTML 4.01 Transitional Valid CSS!

Aldebaran Homepage