Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA & Štefánikova hvězdárna v Praze Číslo 30 (vyšlo 31. července), ročník 7 (2009) © Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. ISSN: 1214-1674, Email: bulletin@aldebaran.cz

30/2009

Migrace planet v extrasolárních planetezimálních discích

Jakub Rozehnal

V bulletinu AB 13/2009 jsme se seznámili s teorií migrace planet ve sluneční soustavě, ke které docházelo v pozdních fázích jejího formování díky interakci planet s remanentními tělesy planetezimálního disku. Nyní se můžeme pokusit s pomocí této teorie vysvětlit některé aspekty extrasolárních planetárních systémů.

Původ horkých Jupiterů

Mezi prvními objevenými extrasolárními planetami bylo mnoho tzv. horkých Jupiterů, tj. planet s hmotností řádově srovnatelnou s JupiteremJupiter – největší a nejhmotnější (1,9×10²⁷ kg) planeta sluneční soustavy má plynokapalný charakter a chemické složení podobné Slunci. Se svými mnoha měsíci se Jupiter podobá jakési „sluneční soustavě“ v malém. Jupiter má, stejně jako všechny obří planety, soustavu prstenců. Rychlá rotace Jupiteru (s periodou 10 hodin) způsobuje vydouvání rovníkových vrstev a vznik pestře zbarvených pásů. Charakteristickým útvarem Jupiterovy atmosféry je Velká rudá skvrna, která je pozorována po několik století. Atmosféra obsahuje kromě vodíku a helia také metan, amoniak a vodní páry. Teplota pod oblaky směrem ke středu roste. Na vrcholcích mraků je −160 °C, o 60 km hlouběji je přibližně stejná teplota jako na Zemi. Proudy tekoucí v nitru (v kovovém vodíku) vytvářejí kolem Jupiteru silné dipólové magnetické pole., které však obíhají v extrémně malých vzdálenostech od centrální hvězdy, řádově i 10^–2 AUAU – astronomická jednotka (Astronomical Unit), původně střední vzdálenost Země od Slunce, v roce 2012 ji IAU definovala jako 149 597 870 700 m přesně. Astronomická jednotka se používá především pro určování vzdáleností ve sluneční soustavě, pro přibližné odhady postačí hodnota 150 milionů kilometrů.. Pro srovnání, nejvnitřnější planeta sluneční soustavy MerkurMerkur – planeta nejbližší Slunci. Je to skalnatá planeta, posetá krátery podobně jako náš Měsíc. Jde o nejmenší planetu vůbec. Je téměř bez atmosféry. Teplota povrchu tohoto tělesa kolísá mezi −180 °C a 430 °C. Merkur se otočí kolem vlastní osy jednou za 59 našich dní. Jeho doba oběhu kolem Slunce trvá 88 dní. Jde o příklad vázané rotace (spinorbitální interakce) v poměru 2:3 způsobené slapovými silami. Dráha Merkuru kolem Slunce je protáhlá elipsa, která se stáčí vlivem přítomnosti ostatních planet. Malá část stáčení perihelia dráhy (43″ za století) je způsobena efekty obecné relativity. obíhá okolo SlunceSlunce – nám nejbližší hvězda, tzv. hvězda hlavní posloupnosti, která se nachází ve vzdálenosti 149,6×10⁶ km od Země. Jde o žhavou plazmatickou kouli s průměrem 1,392×10⁶ km, teplotou na povrchu 5 780 K, teplotou v centru přibližně 15×10⁶ K a zářivým výkonem 3,846×10²⁶ W. Zdrojem energie je jaderná syntéza, při které se za každou sekundu sloučí v jádru Slunce 700 milionů tun vodíku na hélium. ve střední vzdálenosti 0,378 AU. Přirozeně proto vyvstává otázka, jak pozorovanou skutečnost fyzikálně interpretovat.

Model prosté migraceMigrace prostá – (angl. simple migration) probíhá v disku, ze kterého již byl primordiální plyn vypuzen, ale nachází se v něm stále podstatné množství planetezimál. Planetární migrace je pak důsledkem gravitační interakce s těmito tělesy během těsných přiblížení, konkrétně reakcí na změny v drahách malých těles, která díky svému gravitačnímu působení rozptyluje. Pokud by k přiblížením mezi planetou a malými tělesy mohlo docházet se stejnou pravděpodobností ve všech možných vzájemných orientacích, změny hlavní poloosy planety by měly charakter náhodné procházky. Pokud však bude k setkáním mezi planetou a malými tělesy docházet z určitého preferovaného směru, bude se za nepřítomnosti silnějších gravitačních perturbací ostatních planet velká poloosa planety plynule s časem měnit. ukazuje, že jediná planeta (hmotnosti Jupiteru nebo větší) obklopená planetezimálním diskem migruje směrem dovnitř, protože většinu planetezimálPlanetezimály – tělesa z raných fází vývoje sluneční soustavy. Jedná se o stavební kameny budoucích planetek, na kterých docházelo k procesům diferenciace hmoty a vzniku minerálních asociací typických pro jednotlivé druhy většiny známých meteoritů. V současné době se planetezimály mohou nacházet v oblastech Kuiperova pásu a Oortova oblaku, kam byly vypuzeny v pozdních fázích vývoje sluneční soustavy planetami., se kterými interaguje, vypudí z disku ven. Dá se ukázat, že pokud je hustota disku velice vysoká (řádově vyšší než předpokládaná hustota protoplanetárního disku, jež byl předchůdcem sluneční soustavy), může migrace přejít do překotného režimu, což může transportovat planetu do vzdáleností, které jsou srovnatelné s těmi, jež pozorujeme v některých extrasolárních planetárních systémech.

Alternativní teorií, vysvětlující původ horkých Jupiterů, je tření těchto planet o plynný disk. Interakce obíhající planety s plynným diskem má za následek zpomalování její oběžné rychlosti, takže se planeta po spirále přibližuje k centrální hvězdě. To je důsledkem přítomnosti tlakového gradientu v plynu, který se projevuje tím, že na obíhající plyn působí zrychlením, které míří proti směru gravitace. Tlakový gradient proto způsobuje, že plyn obíhá pomaleji než v něm vnořená planeta, a proto mezi nimi dochází ke tření, díky kterému se planeta postupně po spirále přibližuje k centrální hvězdě. Plynný disk však nesahá přímo k povrchu hvězdy – mezi ním a hvězdou zeje mezera, na jejímž okraji se planeta zastaví.

Vznik mezery v disku si vysvětlujeme tím, že hvězda je zdrojem ultrafialového záření, které ionizuje okolní plyn. Disk v blízkém okolí hvězdy je proto tvořen ionizovaným plynem, zatímco ve větších vzdálenostech se již nachází plyn neutrální. Částice ionizovaného plynu interagují s magnetickým polem hvězdy, které rotuje společně s ní. Na ionizovaný plyn proto působí Lorentzova sílaLorentzova síla – síla, kterou působí magnetické pole na pohybující se nabité částice s nábojem Q. Je úměrná rychlosti částice v a indukci magnetického pole B. Směr má kolmý na rychlost částice i na aplikované magnetické pole. Matematicky je Lorentzova síla dána vektorovým součinem F = Q v×B., která je závislá na rozdílu oběžné rychlosti částice a rychlosti rotace magnetického pole. Mohou tedy nastat dva odlišné případy:

• Pokud je oběžná rychlost částice větší než rychlost rotace pole, je částice ionizovaného plynu magnetickým polem zpomalována a po spirále padá ke hvězdě. Tato situace nastává uvnitř korotující orbity.
• Pokud je naopak oběžná rychlost částice menší než rychlost rotace pole, je částice magnetickým polem urychlována a materiál je z oblasti, kde platí uvedená podmínka, transportován dále od hvězdy.

Výsledkem popsaného mechanismu je mezera, která se vytvoří mezi plynným diskem a centrální hvězdou. Planeta, která se díky tření o plyn spirálovitě přibližuje ke hvězdě, se proto na okraji této mezery zastaví a dále obíhá přibližně kruhovou rychlostí.

Migrace v dvouplanetárních systémech

Dvouplanetární systémy jsou zajímavé i proto, že mají mnoho charakteristik společných se systémy s větším počtem planet. V sérii simulacíPočítačová simulace – napodobení skutečnosti pomocí numerického výpočtu, nezbytná součást modelování fyzikálních procesů. Dokáže předpovědět jak kvantitativní, tak kvalitivní výsledky pokusů při různých počátečních podmínkách. Umožňuje omezit výběr jevů, které celý pokus ovlivňují nejvíce a tím vysvětlit příčiny a podstatu procesů. [2] byla sledována migrace dvou planet na současných drahách Jupiteru a Saturnu v disku sahajícím od 6 do 20 AU, obsahujícím látku o celkové hmotnosti 1,2-násobku součtu hmotností planet. Ve všech takových případech dojde k nucené migraciMigrace nucená – (angl. forced migration) probíhá za podmínky, že je k přílivu nových planetezimál do okolí planety nutná přítomnost jiných planet.. Pokud mají Jupiter a Saturn své současné hmotnosti, Jupiter migruje směrem dovnitř a Saturn směrem ven (černé křivky na obrázku A), obdobně jako v případě čtyř planet. V uvedených simulacích byla sledována závislost migrace na celkové hmotnosti planet M_J + M_S. Zvýšení hmotnosti disku a planet na 3-násobek, respektive 10-násobek mělo za následek vývoj popsaný modrou, resp. červenou křivkou na obrázku A. Tato chování jsou si vzájemně podobná, jediný podstatný rozdíl je v časové škále migrace. Vysvětlením takového chování je, že pro hmotnější planety nastávají díky většímu gravitačnímu účinnému průřezuÚčinný průřez – vhodný způsob vyjádření pravděpodobnosti, že ostřelující částice bude jistým způsobem interagovat s částicí terče. V podstatě jím zobrazujeme každou částici terče jako určitou malou plochu nastavenou dopadajícím částicím. Všechny částice, které směřují na tuto plochu, interagují. Pravděpodobnost interakce tedy roste s velikostí účinného průřezu. častěji blízká přiblížení planet a planetezimál, což způsobuje rychlejší migraci planet.

V druhé sérii simulací byla celková hmotnost planet konstantní (trojnásobek hmotnosti Jupiteru a Saturnu), ale měnil se jejich poměr. Výsledky těchto simulací ukazuje obrázek B. Pro hmotnostní poměr M_J/M_S > 2 vnější planeta vždy migruje směrem ven, nicméně pro M_J/M_S < 2 se vnitřní planeta stává méně efektivní v odstraňování částic křížících dráhu vnější planety a vnější planeta má tendenci je více vypuzovat. Proto po krátkém čase migrace směrem ven začne vnější planeta migrovat směrem dovnitř. Dále poznamenejme, že alespoň pro podmínky, které byly studovány, migrace vnější planety směrem dovnitř je rychlejší než u vnitřní planety. Tyto výsledky naznačují, že planetezimální migrace může vést k rezonancím mezi dvěma obřími planetami, jak je pozorováno v mnoha extrasolárníchExoplaneta – extrasolární planeta, planeta obíhající okolo jiné hvězdy, než je naše Slunce. Jejich existence byla předpovězena dlouhou dobu, první exoplaneta byla ale objevena až v roce 1995. Na počátku roku 2013 bylo objeveno již 854 exoplanet. Většinou jde o velká tělesa s hmotností a velikostí jen o málo menší, než mají hnědí trpaslíci. planetárních systémech. To také může přivést planetární systém do nestabilní konfigurace.

Vypuzení planety do velké vzdálenosti od mateřské hvězdy

Ve většině protoplanetárních disků můžeme pozorovat útvary, jako jsou mezery, zvlnění, asymetrické shluky či spirálovité vlny, které jsou zpravidla připisovány přítomnosti obíhajících planet. Například Wyatt (2003) ukázal, že útvary v disku okolo Vegy mohly vzniknout gravitačním působením planety o hmotnosti NeptunuNeptun – poslední z obřích planet. Podobně jako ostatní obří planety má prstence, rozsáhlou soustavu měsíců a pásovitou strukturu atmosféry s obřími víry – skvrnami. Neptun je téměř stejně velký jako Uran. Průměrná hvězdná velikost je 7,8^m a proto nemůže být pozorován okem. Atmosféra má pásovitou strukturu, rotace je diferenciální s průměrnou periodou 19 hodin. Vlastní rotační perioda planety je 16 hodin, atmosféra tedy vzhledem k povrchu rotuje retrográdně. V atmosféře se nachází obří anticyklóny, například Malá a Velká temná skvrna. Atmosféra má zelenomodrou barvu, v horních vrstvách převládá vodík a helium. Modrozelené zabarvení je způsobeno stopami metanu. Rychlosti větru naměřené sondou Voyager 2 přesahují 2 000 km/h. Magnetické pole má dipólový charakter, osa je skloněna 47° vzhledem k rotační ose a posunutá od středu o 0,55 poloměru., která ze vzdálenosti 40 AU od centrální hvězdy migrovala až do vzdálenosti 65 AU za dobu 56 milionů let. Wyatt a kol. také představili model disku pozorovaného u hvězdy Eta Crv s planetou o hmotnosti Neptunu, která se za 25 milionů let vzdálila z 80 na 105 AU. Také útvary v discích u hvězd Beta Pic a Epsilon Eri byly modelovány za přítomnosti planet ve vzdálenosti několika desítek AU od centrální hvězdy. Spirálovité útvary v disku u hvězdy HD141569 jsou spojovány s přítomností planety o hmotnosti 0,2÷2 hmotnosti Jupiteru, obíhající dokonce ve vzdálenosti 250 AU a planety o hmotnosti Saturnu ve vzdálenosti 150 AU. Tyto modely volají po vysvětlení, jak mohou planety migrovat tak daleko od centrální hvězdy do oblastí, ve kterých rozhodně nemohla proběhnout akrece.

Již citovaný model z Nice ukázal, že pokud by se v našem planetárním systému nacházel hmotný planetezimální disk, sahající až do vzdálenosti 50 AU, NeptunNeptun – poslední z obřích planet. Podobně jako ostatní obří planety má prstence, rozsáhlou soustavu měsíců a pásovitou strukturu atmosféry s obřími víry – skvrnami. Neptun je téměř stejně velký jako Uran. Průměrná hvězdná velikost je 7,8^m a proto nemůže být pozorován okem. Atmosféra má pásovitou strukturu, rotace je diferenciální s průměrnou periodou 19 hodin. Vlastní rotační perioda planety je 16 hodin, atmosféra tedy vzhledem k povrchu rotuje retrográdně. V atmosféře se nachází obří anticyklóny, například Malá a Velká temná skvrna. Atmosféra má zelenomodrou barvu, v horních vrstvách převládá vodík a helium. Modrozelené zabarvení je způsobeno stopami metanu. Rychlosti větru naměřené sondou Voyager 2 přesahují 2 000 km/h. Magnetické pole má dipólový charakter, osa je skloněna 47° vzhledem k rotační ose a posunutá od středu o 0,55 poloměru. by velice rychle začal překotně migrovat až na okraj tohoto disku. Obrázek 2 ukazuje vývoj dráhy Neptunu ve stejném disku, který byl rozšířen až do 200 AU s radiálním profilem plošné hustoty úměrným 1/r. Neptun zde dosahuje heliocentrické vzdálenosti vyšší než 110 AU, ale aniž by dosáhl okraje disku, vrací se zpět. Tato náhlá změna v průběhu migrace nastává proto, že planeta migruje natolik rychle, že časová škála pro blízká přiblížení planety s planetezimálami je srovnatelná, nebo dokonce delší než pro vlastní migraci planety skrz oblast planetezimál.

Obr. 2: Vývoj dráhy Neptunu v planetezimálním disku o poloměru 200 AU
s radiálním profilem plošné hustoty úměrným 1/r. Převzato z [3].

Takový scénář migrace je bohužel zřejmě možný pouze pro planety středních hmotností, jako je například Neptun. Podobný pohyb pro planetu hmotnosti Jupiteru by vyžadoval příliš vysokou hmotnost planetezimálního disku, což není realistické. Závěrem tedy je, že pro migraci planet do velkých vzdáleností od centrální hvězdy jsou často potřeba velmi rozlehlé disky.

Pozdní nestability

Mnoho známých extrasolárních planetExoplaneta – extrasolární planeta, planeta obíhající okolo jiné hvězdy, než je naše Slunce. Jejich existence byla předpovězena dlouhou dobu, první exoplaneta byla ale objevena až v roce 1995. Na počátku roku 2013 bylo objeveno již 854 exoplanet. Většinou jde o velká tělesa s hmotností a velikostí jen o málo menší, než mají hnědí trpaslíci. obíhá po velmi excentrických drahách. Bylo ukázáno, že nejpřirozenější vysvětlení tohoto jevu souvisí s rychlou změnou parametrů planetárních drah. Proč se planetární systémy stávají nestabilními?

Neexistuje žádný fyzikální důvod v procesu tvorby a vývoje planet, který by zaručil, že bude systém stabilní v dlouhém časovém měřítku. Planetární systémy tedy mohou přetrvávat i stovky milionů let a poté se stanou nestabilními. Je možné, že gravitační interakce mezi planetami a dostatečně hmotnými populacemi malých těles mohou vést planetární systém k nestabilním konfiguracím. (Existence planetezimál přitom může být zcela přirozená – na konci fáze plynného disku se planetezimály nacházejí jen na drahách s vyšší dynamickou životností, než je čas potřebný k rozpadu mlhoviny). Události jako pozdní silné bombardování, ke kterému došlo ve sluneční soustavě před cca 3,5 miliardami let nemusí být pravidlem, ale lze je mnohdy v multiplanetárních systémech očekávat.

Skutečně, pozorování disků u hvězd hlavní posloupnosti spektrálního typuSpektrální třída – rozdělení hvězd podle charakteristik jejich spekter do základních tříd W, O, B, A, F, G, K, M, L, T. Nejteplejší, modrofialové hvězdy mají spektrum označené W, nejchladnější hvězdy spektrálních tříd M, L a T jsou červené. Spektrální třída odpovídá zejména povrchové teplotě hvězdy. A a G Spitzerovým dalekohledemSST (Spitzer Space Telescope) – Spitzerův vesmírný dalekohled. Kosmická observatoř NASA pracující v infračerveném oboru, která byla vynesena na oběžnou dráhu v srpnu 2003 nosnou raketou Delta 7920H ELV. Zrcadlo má průměr 85 cm a je chlazené kapalným heliem na teplotu 5,5 K. Pozorovací spektrální rozsah je 3÷180 μm. Předpokládá se životnost tři až pět let. Program družice má na starosti California Institute of Technology. odhalila některé systémy o stáří 100 milionů až 3 miliardy let s neočekávaně vysokým tokem v infračervené části spektra, což naznačuje přítomnost velkého množství cirkumstelárního prachu. U hvězd spektrálního typu A byly pozorovány systémy se stářím několika málo stovek milionů roků, které na vlnové délce 24 mikrometrů vykazovaly přebytek záření oproti normálním hvězdám typu A. Odtud lze odhadnout teplotu prachového disku v rozmezí od 75 do 175 K. V okolí hvězd spektrální třídy A můžeme takovou rovnovážnou teplotu očekávat ve vzdálenosti od 10 do 60 AU.

Označíme-li bolometrickou svítivostSvítivost hvězdy – je dána Stefanovým–Boltzmannovým zákonem v závislosti na efektivní povrchové teplotě dle vztahu: L = 4πR²σT⁴. Svítivost bývá také označována jako zářivý výkon hvězdy. Někdy hovoříme o bolometrické svítivosti (svítivosti počítané přes celé elektromagnetické spektrum). hvězdy L_S a bolometrickou svítivost disku L_D, odpovídá pozorovaná odchylka poměru L_D/L_S řádu 10^–4. Minimální hmotnost prachu potřebná k takové emisi je v řádu 10²⁰ kg, což odpovídá jednomu rozpadlému tělesu o průměru několika stovek kilometrů. U hvězd podobných Slunci bylo objeveno více než 15 % systémů se stářím až miliardu let s infračervenou anomálií na vlnové délce 70 mikrometrů, což odpovídá přibližně teplotám 40÷75 K a poloměru od 20 do 50 AU, podobně jako u Kuiperova pásuKuiperův pás – jedná se o jakési úložiště planetezimál (malé kamenné nebo ledové tělísko zformované při zrodu sluneční soustavy). Vnitřní okraj pásu se nachází ve vzdálenosti asi 30 AU a vnější asi ve vzdálenosti 600 AU od Slunce. Je „položen“; do roviny ekliptiky. Odhaduje se, že obsahuje až 6×10⁸ těles o průměru d > 1 km. V dnešní době jich známe více než 1 400. Průměry těles nepřesahují (až na ojedinělé výjimky) 100÷300 km.. Poznamenejme, že minimální hmotnost prachu, potřebná ke vzniku výraznější anomálie při nižších teplotách a na větších vlnových délkách u hvězd podobných Slunci, je typicky 10^–3 až 10^–2 M_Z, tedy o dva řády více než u hvězd spektrálního typu A. Pro disk o velikosti Kuiperova pásu by bylo zapotřebí k vytvoření takového množství prachu v kolizní rovnováze planetezimál o celkové hmotnosti 3÷10 M_Z.

Takovýto pás však pravděpodobně není pozůstatkem hmotnějšího planetezimálního disku. Buď se jedná o systém, ve kterém proběhly nedávné kolize těles o hmotnosti Měsíce, nebo se zde s větší pravděpodobností objevily nestability v pozdních fázích, jako tomu bylo v naší sluneční soustavě v období pozdního těžkého bombardování.

Odkazy

Fórum – diskuze k tomuto bulletinu