Aldebaran bulletin

Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie.
Vydavatel: AGA & Štefánikova hvězdárna v Praze
Číslo 10 (vyšlo 11. března, ročník 9 (2011)
© Copyright Aldebaran Group for Astrophysics
Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno.
ISSN: 1214-1674,
Email: bulletin@aldebaran.cz

Hledej

Casimirův jev při pokojové teplotě

Miroslav Havránek

Co zbude v nádobě, pokud z ní odčerpáme veškerý vzduch? Bude zcela prázdná? Nebude, zbude v ní vakuum. Ačkoliv se vakuum na makroskopické úrovni jeví jako prázdný prostor, na mikroskopické úrovni tomu tak není. Přestože je vakuum systém s nejnižší energií, tato energie není přesně nulová. Úvahy o nenulové energii vakua pocházejí z roku 1913 od Alberta EinsteinaOtto Sterna, kteří studovali teorii záření absolutně černého tělesa formulovanou  Maxem Planckem roku 1901. Ve vakuu neustále dochází ke kvantovým fluktuacím, které jsou patrné pouze na mikroskopických škálách. Nepřetržitě zde vznikají páry částic a antičástic, které později anihilují. Doba jejich života klesá s rostoucí energií částic. Tento princip vystihují Heisenbergovy relace neurčitosti pro energii a čas. Způsob, jakým by bylo možné tyto projevy vakua experimentálně změřit navrhl v roce 1948 holandský fyzik Hendrik Casimir.

Bosony – částice, které mají celočíselný spin, symetrickou vlnovou funkci, nesplňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Boseho-Einsteinově statistickému rozdělení. Například jsou to všechny skalární i vektorové mezony, fotony a gluony. Při nízkých teplotách se bosony mohou hromadit v základním stavu.

Fermiony – částice, které mají poločíselný spin, vlnová funkce je antisymetrická, splňují Pauliho vylučovací princip a podléhají Fermiho–Diracovu statistickému rozdělení. Patří mezi ně všechny leptony, kvarky a baryony – například elektron, neutrino, proton a neutron. Při nízkých teplotách fermiony obsazují stavy postupně, až po tzv. Fermiho mez.

MEMS – mikro-elektro-mechanické systémy, technologie ve výrobě součástek umožňující realizovat kromě vrstevnatých struktur běžných v mikroelektronice také miniaturní, mechanicky se pohybující části. Technologie využívá výrobní procesy používané pro výrobu integrovaných obvodů (fotolitografii, leptání, epitaxi atd.). Systém obsahuje elektronickou část (např. A/D převodník) a mechanické komponenty (např. malý objekt na pružině), které jsou často umístěny na jednom substrátu a uzavřeny v pouzdře, takže se uživateli jeví jako jediná součástka – například akcelerometr, gyroskop, senzor tlaku atd.

Casimirův jev

Casimir uvažoval o dvou paralelních elektrodách (zrcadlech) umístěných ve vakuu za teploty blízké absolutní nule. Vně těchto zrcadel vakuové fluktuace elektromagnetického pole dosahují širokého spektra energií, ovšem v souladu s relacemi neurčitostiRelace neurčitosti – v mikrosvětě není možné současně změřit polohu a hybnost objektů. Změření jedné veličiny naruší měření druhé veličiny. Čím přesněji zjistíme polohu, tím menší informaci budeme mít o hybnosti a naopak. Jde o principiální zákonitost kvantového světa, která souvisí s nekomutativností veličin na elementární úrovni. Relace neurčitosti objevil Werner Heisenberg. Stejné relace platí také mezi energií a časovým intervalem. Ve vakuu mohou po velmi krátkou dobu vznikat ve shodě s relacemi neurčitosti fluktuace (objekty) o určité energii. Čím vyšší energie, tím kratší doba života těchto fluktuací. Dále relace platí i pro jakoukoli zobecněnou souřadnici a její hybnost. Může jít například o nějaké pole, které nemůže mít současně nulovou hodnotu a nulovou hybnost, což vede k jeho vakuovým fluktuacím.. Jiná situace nastává mezi elektrodami, které tvoří rezonátor. Zde mohou vznikat pouze fluktuace určitých vlnových délek – módů rezonátoru. Ostatní vlnové délky jsou zde potlačeny. Tato nerovnováha fluktuací vně elektrod a mezi nimi způsobuje tlakovou sílu, která přitahuje elektrody k sobě. Jev se nazývá Casimirův jev a je makroskopickým projevem kvantových jevů stejně jako například supravodivostSupravodivost – supravodivost objevil v roce 1911 Kamerlingh-Onnes, který zjistil, že při ochlazení rtuti pod teplotu 4,2 K dochází k prudkému poklesu elektrického odporu až na milióntinu původní hodnoty. Za tento objev obdržel v roce 1913 Nobelovu cenu za fyziku, ale ještě dlouho trvalo, než se podařilo vysvětlit, proč se elektrony v ochlazeném materiálu pohybují bez odporu. nebo supratekutost.

Casimirův jev

Casimirovu sílu mezi vodivými elektrodami způsobuje nerovnováha mezi kvantovými fluktuacemi vakua vně elektrod a mezi nimi. Tato nerovnováha je dána tím, že mezi elektrodami mohou vznikat pouze takové fluktuace, které odpovídají módům rezonátoru tvořeným těmito elektrodami. Ostatní fluktuace jsou zde potlačeny. Zdroj [1].

Přitažlivá síla mezi elektrodami klesá se čtvrtou mocninou jejich vzdálenosti, a proto je měřitelná pouze pokud jsou elektrody velmi blízko u sebe (řádově mikrometry). Proto bylo možné Casimirův jev pozorovat s uspokojivou přesností až v roce 1997. Experiment provedl Steve Lamoreaux v Národní laboratoři v Los Alamos v USA. Odchylka naměřených dat od teoretické hodnoty byla 5 %. Casimirova síla také závisí na tvaru elektrod. Pokud bychom uvažovali elektrody ve tvaru dvou kulových ploch, měla by Casimirova síla opačné znaménko a mohli bychom pozorovat kvantovou levitaci.

Tepelný Casimirův jev

Při konečné teplotě vstupují do hry tepelné fluktuace elektromagnetického pole, a přispívají tak k silovému působení mezi elektrodami. Tepelné fluktuace jsou způsobeny chaotickým pohybem volných elektronů v materiálu elektrod. Paralelní elektrody opět představují rezonátor, ve kterém je možné vybudit pouze určité módy. Každý mód představuje stav s přesně určenou energií. Tyto stavy jsou obsazovány fotony, které reprezentují fluktuace elektromagnetického pole. Obsazení těchto hladin popisuje Boseho-Einsteinovo rozdělení. Při nulové teplotě všechny fotony obsadí pouze nejnižší energetickou hladinu. S rostoucí teplotou postupně dochází k obsazování i dalších, vyšších energetických hladin. Mezi zrcadly vzniká další přitažlivá síla, která ovšem závisí na teplotě. Jedná se o tepelný Casimirův jev.

Bosony

Vlevo: při teplotách blízkých absolutní nule bosony zaujmou jediný stav s nejnižší energií – energie systému je nejnižší. Vpravo: se vzrůstající teplotou bosony postupně obsazují stavy s vyšší energií – energie systému se tak zvyšuje. Zdroj: learner.org

Přestože tepelný Casimirův jev byl teoreticky předpovězen Jevgenijem Lifšicem v roce 1955, dočkal se svého objevu až v roce 2010. Tento úkol se podařilo zvládnout skupině vědců na americké Yaleově univerzitě. Tepelné fluktuace elektromagnetického pole byly opět měřeny prostřednictvím přitažlivé síly mezi dvěma elektrodami. Připravit dokonale rovinné paralelní plochy je poměrně obtížné, a proto byl experiment prováděn s jednou rovinnou elektrodou a druhou elektrodou ve tvaru kulové plochy. Obě elektrody byly vyrobeny ze zlata s přesností 10 nm (kulová elektroda) a 1 nm (rovinná elektroda). Síla mezi elektrodami byla měřena pomocí torzního kyvadla, kde torzní síla wolframového drátku o průměru 25 μm byla vyrovnávána přitažlivou silou mezi elektrodami. Kapacitní polohový senzor snímal výchylku torzního kyvadla. Celý experiment probíhal při teplotě 300 K.

Schema

Schéma zařízení (pohled shora) pro měření tepelného Casimirova jevu. Zdroj [3].

Naměřené výsledky byly porovnávány se dvěma teoretickými modely – plazmovým modelem a Drudeho modelem. Tyto modely popisují chování permitivity elektrod v závislosti na frekvenci. Naměřené výsledky ukazují shodu s Drudeho modelem při teplotě 300 K. Podle tohoto modelu tepelná přitažlivá síla roste lineárně s teplotou a klesá s druhou mocninou vzdálenosti. To znamená, že zatímco Casimirova síla převládá na velmi malých vzdálenostech, tepelná Casimirova síla dominuje na velkých vzdálenostech. Na obrázku níže je znázorněna přitažlivá síla násobená druhou mocninou vzdálenosti v závislosti na vzdálenosti mezi elektrodami. Podle Drudeho modelu bychom měli dostat konstantní závislost v místech, kde převládá síla způsobená tepelnými fluktuacemi. Na obrázku je patrné, že od vzdálenosti přibližně 3 μm a dále skutečně dostáváme přibližně konstantní závislost.

Graf

Graf znázorňuje naměřené výsledky. Na vzdálenostech větších než 3 μm dochází ke změně charakteru přitažlivé síly. Převládá zde síla způsobená tepelnými fluktuacemi, zatímco na menších vzdálenostech se více uplatňuje síla pocházejících z kvantových fluktuací vakua. Zdroj: [3].

Uplatnění v reálném životě

Kvantové a tepelné fluktuace elektromagnetického pole nejsou pouze laboratorní záležitostí. Projevy Casimirova efektu (kvantového i tepelného) je třeba brát v úvahu při návrhu miniaturních elektromechanických systémů (MEMSMEMS – mikro-elektro-mechanické systémy, technologie ve výrobě součástek umožňující realizovat kromě vrstevnatých struktur běžných v mikroelektronice také miniaturní, mechanicky se pohybující části. Technologie využívá výrobní procesy používané pro výrobu integrovaných obvodů (fotolitografii, leptání, epitaxi atd.). Systém obsahuje elektronickou část (např. A/D převodník) a mechanické komponenty (např. malý objekt na pružině), které jsou často umístěny na jednom substrátu a uzavřeny v pouzdře, takže se uživateli jeví jako jediná součástka – například akcelerometr, gyroskop, senzor tlaku atd.). Jedná se o mikroskopická mechanická zařízení vytvářená pomocí fotolitografieFotolitografie – technologický postup používaný při výrobě polovodičových součástek. Na polovodičovou destičku se nanese vrstva fotorezistu, posléze se destička ozáří a projde vývojkou. Fotorezist chrání jím pokrytá místa před vyleptáním. na křemíkovýchKřemík – polokovový prvek, hojně se vyskytující v zemské kůře. Slouží jako základní materiál pro výrobu polovodičových součástek nebo položek pro pěstování nanostruktur. Oxid křemičitý je základní surovina pro výrobu skla a významná součást keramických a stavebních materiálů. Objev křemíku je připisován švédskému chemikovi J. Jacobu Berzeliovi (1824). čipech. MEMS mají velmi široké uplatnění od laboratorních mikromanipulátorů, až po předměty denní potřeby. Takové systémy například pracují jako akcelerometryAkcelerometr – zařízení pro měření zrychlení. pro aktivaci airbagů v automobilech. MEMS akcelerometry také bývají integrovány v některých mobilních telefonech, kde umožňují nejrůznější zábavné funkce. Přitažlivá síla působící na krátkých vzdálenostech může způsobit, že jednotlivé součásti MEMS systémů se k sobě budou lepit, čímž může dojít k omezení funkčnosti zařízení. Naopak vhodným tvarováním mikrosoučástek bychom mohli tyto jevy využít ke zlepšení vlastností MEMS systémů.

MEMS

Příklad použití MEMS technologie – elektrostaticky řízená miniaturní pinzeta
umožňující manipulovat s objekty o velikosti 1÷100 μm. Zdroj: FemtoTools.
 

Animace týdne: Fermiony a bosony

Fermiony a bosony (avi/xvid/lame-mp3, 3 MB)

Fermiony a bosony. V potenciálové jámě mohou atomy existovat jen za určitých energií. Pauliho vylučovací princip říká, že dva stejné fermiony nemohou obsadit současně stejný kvantový stav. U bosonů je tomu ale jinak, Pauliho vylučovací princip pro ně neplatí. Za vysokých teplot obsazují atomy v potenciálové pasti energetické hladiny volně. Pokud je bosonový plyn ochlazen na extrémně nízkou teplotu, stane se cosi neobvyklého. Se snižováním teploty se pohyb atomů zpomaluje a postupně obsazují nižší a nižší energetické hladiny. Od určité kritické teploty se všechny atomy nacházejí v nejnižším energetickém stavu. Od tohoto okamžiku se již nechovají jako jednotlivé atomy, ale jako jeden jediný kvantový stav nového skupenství látky – Boseho-Ensteinova kondenzátu. Zdroj: learner.org (avi/xvid/lame-mp3, 3 MB)

Odkazy

Valid HTML 5 Valid CSS!

Aldebaran Homepage