Aldebaran bulletin

Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie.
Vydavatel: AGA & Štefánikova hvězdárna v Praze
Číslo 15 (vyšlo 10. dubna, ročník 7 (2009)
© Copyright Aldebaran Group for Astrophysics
Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno.
ISSN: 1214-1674,
Email: bulletin@aldebaran.cz

Hledej

Vznik velmi hmotných hvězd

Jiří Hofman

Velmi hmotné hvězdy až donedávna skrývaly velké tajemství. Nebylo totiž zcela zřejmé, jak takové hvězdy mohou vlastně vznikat. Obrovské hvězdy o hmotnostech desítek Sluncí totiž září tak hodně, že při smršťování původního, kulově souměrného nerotujícího oblaku plynu, by měla při hmotnostech nad 20 MS (4×1031 kg) převážit síla tlaku zářeníTlak elektromagnetického záření – tlak, který vyvolává dopadající elektromagnetické záření. V případě, že se záření na povrchu tělesa pohlcuje, změna hybnosti tělesa po dopadu jednoho fotonu je rovna hybnosti tohoto fotonu. Pokud se foton odrazí, je změna hybnosti dvojnásobná. Tlak slunečního záření je roven jedné třetině hustoty energie tohoto záření. nad gravitační silou. Hvězdy jako Éta CarinaeÉta Carinae – hvězda; zářivý modrý proměnný hyperobr o hmotnosti 100 až 150 Sluncí, který se nachází v souhvězdí Lodního kýlu ve vzdálenosti asi 7 500 až 8 000 světelných roků. V astronomicky blízké budoucnosti by měla vybuchnout jako supernova nebo hypernova. Je součástí dvojného hvězdného systému. V dubnu 1843 se náhle zjasnila a byla po Síriu druhou nejjasnější hvězdou na obloze. Od té doby hvězdu obklopuje mlhovina Homunculus., Pistolová hvězdaPistolová hvězda – zářivý modrý proměnný hyperobr o hmotnosti přes 100 Sluncí, který se nachází nedaleko galaktického centra v souhvězdí Střelce ve vzdálenosti asi 25 000 světelných roků. Zářivý výkon hvězdy je asi 1,7 milionu Sluncí. Obklopuje ji Pistolová mlhovina o délce čtyři světelné roky, která zřejmě vznikla asi před 5 000 lety poté, co hvězda odvrhla asi desetinásobek hmoty Slunce. Hvězda je od Slunce viditelná jen v infračerveném oboru, protože ji zastiňují mezihvězdná mračna prachu. nebo LBV 1806-20LBV 1806-20 – hvězda, zářivý modrý proměnný hyperobr o hmotnosti 130 až 150 Sluncí, který se nachází nedaleko galaktického centra v souhvězdí Střelce ve vzdálenosti asi 40 000 světelných roků. Zářivý výkon hvězdy je až 5 milionu Sluncí. Hvězda je od Slunce viditelná jen v infračerveném oboru, protože ji zastiňují mezihvězdná mračna prachu. Je možné, že jde o dvojhvězdu. Je součástí klastru hvězd Cl* 1806-20, skupiny mnoha podivných hvězd. by neměly vůbec existovat, a pokud ano, tak by měly vznikat pouze za výjimečných podmínek, například rázovými vlnami, které prvotní oblak pomohly stlačit.

Éta Carinae – hvězda; zářivý modrý proměnný hyperobr o hmotnosti 100 až 150 Sluncí, který se nachází v souhvězdí Lodního kýlu ve vzdálenosti asi 7 500 až 8 000 světelných roků. V astronomicky blízké budoucnosti by měla vybuchnout jako supernova nebo hypernova. Je součástí dvojného hvězdného systému. V dubnu 1843 se náhle zjasnila a byla po Síriu druhou nejjasnější hvězdou na obloze. Od té doby hvězdu obklopuje mlhovina Homunculus.

Pistolová hvězda – zářivý modrý proměnný hyperobr o hmotnosti přes 100 Sluncí, který se nachází nedaleko galaktického centra v souhvězdí Střelce ve vzdálenosti asi 25 000 světelných roků. Zářivý výkon hvězdy je asi 1,7 milionu Sluncí. Obklopuje ji Pistolová mlhovina o délce čtyři světelné roky, která zřejmě vznikla asi před 5 000 lety poté, co hvězda odvrhla asi desetinásobek hmoty Slunce. Hvězda je od Slunce viditelná jen v infračerveném oboru, protože ji zastiňují mezihvězdná mračna prachu.

LBV 1806-20 – hvězda, zářivý modrý proměnný hyperobr o hmotnosti 130 až 150 Sluncí, který se nachází nedaleko galaktického centra v souhvězdí Střelce ve vzdálenosti asi 40 000 světelných roků. Zářivý výkon hvězdy je až 5 milionu Sluncí. Hvězda je od Slunce viditelná jen v infračerveném oboru, protože ji zastiňují mezihvězdná mračna prachu. Je možné, že jde o dvojhvězdu. Je součástí klastru hvězd Cl* 1806-20, skupiny mnoha podivných hvězd.

Nestabilita Rayleighova-Taylorova – nestabilita vznikající na rozhraní dvou tekutin s různou hustotou, které se nacházejí v gravitačním poli (řidší tekutina je „pod“ hustší). Malé poruchy se budou zvětšovat, hustší (těžší) tekutina bude klesat do řidší (lehčí) tekutiny a dojde k charakterictickému mísení. V astronomii je ji možno pozorovat při prostupu záření hvězd skrze plynová oblaka. Nestabilita se vyvíjí do podoby Rayleighových-Taylorových prstů, střídajících se hustších a řidších oblastí, ve kterých tekutiny proudí opačným směrem a připomínají prsty. Nestabilitu poprvé popsal lord Rayleigh (1842–1919) a později zobecnil Geoffrey Ingram Taylor (1886–1975).

Problému se na zoubek podíval tým z Kalifornské univerzityUC – University of California, Kalifornská univerzita. Americká univerzita financovaná z veřejných rozpočtů, která byla založena roku 1868. Má deset kampusů, nejznámější jsou Berkeley (UCB) a Los Angeles (UCLA). Na Kalifornské univerzitě studuje asi 190 000 studentů a pracuje přes 13 000 pedagogů a vědců. Patří mezi nejlepší univerzity USA. v čele s profesorem Markem Krumholzem. Předchozí dvojrozměrné, osově souměrné simulacePočítačová simulace – napodobení skutečnosti pomocí numerického výpočtu, nezbytná součást modelování fyzikálních procesů. Dokáže na základě sofistikovaných algoritmů předpovědět jak kvantitativní, tak kvalitativní výsledky pokusů při různých počátečních podmínkách. Umožňuje omezit výběr jevů, které celý pokus ovlivňují nejvíce, a tím vysvětlit příčiny a podstatu procesů. předpovídaly, že hvězdy s hmotností nad 40 MS svým zářením zcela znemožní akreci disku i v rotujících systémech. I toto je ale v rozporu s pozorováním. Krumholz se tedy pustil do trojrozměrného, prostorově nesouměrného modelování. V takovém modelu se mohou vytvářet Rayleighovy-TaylorovyNestabilita Rayleighova-Taylorova – nestabilita vznikající na rozhraní dvou tekutin s různou hustotou, které se nacházejí v gravitačním poli (řidší tekutina je „pod“ hustší). Malé poruchy se budou zvětšovat, hustší (těžší) tekutina bude klesat do řidší (lehčí) tekutiny a dojde k charakterictickému mísení. V astronomii je ji možno pozorovat při prostupu záření hvězd skrze plynová oblaka. Nestabilita se vyvíjí do podoby Rayleighových-Taylorových prstů, střídajících se hustších a řidších oblastí, ve kterých tekutiny proudí opačným směrem a připomínají prsty. Nestabilitu poprvé popsal lord Rayleigh (1842–1919) a později zobecnil Geoffrey Ingram Taylor (1886–1975). nestability, které rostou mnohem rychleji a do větších útvarů, než v dvojrozměrném případě. Navíc z takových nestabilit mohou v systému vznikat další tělesa.

Prof. Mark Reuben Krumholz

Prof. Mark Reuben Krumholz působí od roku 2008 na Kalifornské univerzitě. Před tím pracoval na univerzitě v Princetonu a kromě toho také šest let učil základy vysokoškolské matematiky, fyziky a astronomie ve věznici v San Quentinu. Zdroj: UCSC.

Na počátku simulacePočítačová simulace – napodobení skutečnosti pomocí numerického výpočtu, nezbytná součást modelování fyzikálních procesů. Dokáže na základě sofistikovaných algoritmů předpovědět jak kvantitativní, tak kvalitativní výsledky pokusů při různých počátečních podmínkách. Umožňuje omezit výběr jevů, které celý pokus ovlivňují nejvíce, a tím vysvětlit příčiny a podstatu procesů. velmi pomalu rotoval oblak plynu o hmotnosti stovky SluncíSlunce – nám nejbližší hvězda, tzv. hvězda hlavní posloupnosti, která se nachází ve vzdálenosti 149,6×106 km od Země. Jde o žhavou plazmatickou kouli s průměrem 1,392×106 km, teplotou na povrchu 5 780 K, teplotou v centru přibližně 15×106 K a zářivým výkonem 3,846×1026 W. Zdrojem energie je jaderná syntéza, při které se za každou sekundu sloučí v jádru Slunce 700 milionů tun vodíku na hélium., poloměru desetiny parsekuParsek – jednotka vzdálenosti, tzv. paralaktická sekunda. Jde o vzdálenost, ze které by velká poloosa dráhy Země kolem Slunce byla vidět pod úhlem jedné obloukové vteřiny. Číselně je 1 pc = 30×1012 km, což je zhruba 3,26 světelného roku. Často používanými násobky jsou kiloparsek (kpc) a megaparsek (Mpc). (zhruba 20 000 AUAU – astronomická jednotka (Astronomical Unit), původně střední vzdálenost Země od Slunce, v roce 2012 ji IAU definovala jako 149 597 870 700 m přesně a změnila zkratku z AU na au. Astronomická jednotka se používá především pro určování vzdáleností ve sluneční soustavě, pro přibližné odhady postačí hodnota 150 milionů kilometrů.) a teplotě 20 K. Tyto hodnoty odpovídaly měřením skutečných oblaků plynů. Již předchozí simulace ukázaly, že výsledek se moc nezmění ani pro jiné naměřené hodnoty. Model byl, taktéž na základě předchozích simulací, zjednodušen – nebyly uvažovány počáteční turbulence. Nejmenší buňky modelu byly velké 10 AU. Kdykoli se během simulace objevila oblast s hustotou vyšší než JeansovouJeansova hustota – kritická hodnota hustoty pro samovolný hydrodynamický kolaps oblaku plynu (bez vlivu magnetických polí a nabitých částic). Po jejím překročení vzniká v oblaku protohvězda. ρJ = (81/32πM 2)·(kT/Gμm)3, kde M je hmotnost oblaku, m je průměrná hmotnost částic. Vztah odvodil James Jeans (1877–1946)., byla na toto místo dosazena protohvězda, která začala zářit podle evolučního modelu protohvězd.

Oblak začal okamžitě kolabovat a první protohvězda se objevila již po 3 600 letech. Dalších 17 000 let se protohvězda zvětšovala akrecí osově symetrického disku. Vyrostla z ní tímto způsobem hvězda o 11 MS a zářivém výkonu zhruba 10 000 LS. Záření tak ještě nebylo dostatečně silné, aby se projevilo. Po přibližně 20 000 letech se stal disk gravitačně nestabilním a vytvořila se v něm dvě výrazná ramena. Akrece materiálu disku pokračovala až do času asi 25 000 let, kdy hvězda dosáhla hmotnosti 17 MS a zářivého výkonu téměř 50 000 LS. Nad svými póly hvězda začala odfukovat plyn a vytvořily se zde velké bubliny vyplněné zářením. Akreci to ale nezastavilo. Materiál, který dopadl na stěnu těchto bublin se nakonec přesunul do disku. Mohl tak být pohlcen hvězdou. Kromě toho ale také způsobil nestability v disku, který přestal být osově symetrickým. V disku se objevila řada malých protohvězd, které se ve většině kvůli tření o plyn v disku časem srazily s centrální hvězdou. Akrece se tak stala nepravidelnou, ale v průměru pokračovala nezměněným tempem.

Okolo 35 000. roku simulacePočítačová simulace – napodobení skutečnosti pomocí numerického výpočtu, nezbytná součást modelování fyzikálních procesů. Dokáže na základě sofistikovaných algoritmů předpovědět jak kvantitativní, tak kvalitativní výsledky pokusů při různých počátečních podmínkách. Umožňuje omezit výběr jevů, které celý pokus ovlivňují nejvíce, a tím vysvětlit příčiny a podstatu procesů. se v disku několik menších druhotných hvězd srazilo a vytvořilo tak hvězdu dostatečně hmotnou na to, aby odolala tření a nespadla na hvězdu centrální, která byla stále podstatně hmotnější. Obíhající hvězda ale postupně získávala většinu materiálu přicházejícího z akrečního disku. Díky tomu si tato hvězda vytvořila vlastní akreční disk a dosáhla hmotnosti více než poloviny hmotnosti prvotní hvězdy. Disk se i nadále rozpadával, ale již podstatně nižším tempem. Příděl materiálu se rozdělil téměř spravedlivě mezi dvě největší hvězdy. Třetí malá hvězda, která v disku ještě zbyla, byla vymrštěna na velmi protáhlou dráhu, ale později byla stejně znovu zachycena a pohlcena. Rychlost akrece materiálu disku se periodicky měnila, ale v průměru stále zůstávala zhruba stejná jako před vytvořením dvojhvězdy. Bubliny záření byly značně nestabilní a neustále měnily svůj tvar. Pomalu se přitom zvětšovaly.

Parametry hvězd soustavy

A) Hmotnosti hvězd, B) zářivý výkon hvězd a C) rychlost akrece jako funkce času. Černé čáry ukazují hodnoty sečtené pro všechny hvězdy v systému, modré jsou pro nejhmotnější hvězdu v systému a červené pro druhou nejtěžší. V A) hvězdičky označují okamžik počátku slučování deuteria a kosočtvereček okamžik počátku slučování lehkého vodíku. V B) plná čára představuje zářivý výkon všech zdrojů a přerušovaná pouze zářivý výkon akrece. B) a C) jsou vyhlazeny sto let dlouhými plovoucími průměry. Zdroj: M. Krumholz/UCSC.

Simulace byla zastavena po 57 000 letech (asi 40 dnech výpočtů na počítači s 256 procesory), po té, co se binární systém již asi 20 000 let kvalitativně nevyvíjel. Složky dvojhvězdy dosáhly hmotností 41,5 MS a 29,2 MS a byly od sebe vzdáleny 1 590 AUAU – astronomická jednotka (Astronomical Unit), původně střední vzdálenost Země od Slunce, v roce 2012 ji IAU definovala jako 149 597 870 700 m přesně a změnila zkratku z AU na au. Astronomická jednotka se používá především pro určování vzdáleností ve sluneční soustavě, pro přibližné odhady postačí hodnota 150 milionů kilometrů.. Dohromady zářily s výkonem asi 500 000 LS. Při zanedbání vlivu plynu, hlavní poloosa oběžné dráhy byla dlouhá 1 280 AU při excentricitě 0,25. To odpovídá pozorováním mladých hvězd spektrální třídySpektrální třída – rozdělení hvězd podle charakteristik jejich spekter do základních tříd W, O, B, A, F, G, K, M, L, T. Nejteplejší, modrofialové hvězdy mají spektrum označené W, nejchladnější hvězdy spektrálních tříd M, L a T jsou červené. Spektrální třída odpovídá zejména povrchové teplotě hvězdy. O, z nichž nejméně 40 % jsou vizuální dvojhvězdy se složkami vzdálenými cca 1 000 AU. Protože v disku zůstalo ještě téměř 30 MS plynu a akrece stále probíhala nezměněným tempem, nebyly tyto hodnoty jistě konečné.

V porovnání s dvourozměrnými simulacemi vznikly mnohem větší hvězdy. Podobné naopak byly počáteční fáze akrece, v obou simulacích vznikly nad polárními oblastmi bubliny záření, protože v obou modelech záření unikalo hlavně podél rotační osy. Při dvourozměrných simulacích tyto bubliny ale způsobovaly výrazné zpomalování akrece a disk byl nakonec zářením odfouknut. Naproti tomu v trojrozměrných simulacích, jakmile mělo dojít k poklesu rychlosti akrece, bubliny se staly nestabilními, což způsobovalo zahuštění některých částí oblaku, které zformovaly útvary podobné prstům skrze něž mohl materiál k hvězdám proudit navzdory velkému průměrnému tlaku zářeníTlak elektromagnetického záření – tlak, který vyvolává dopadající elektromagnetické záření. V případě, že se záření na povrchu tělesa pohlcuje, změna hybnosti tělesa po dopadu jednoho fotonu je rovna hybnosti tohoto fotonu. Pokud se foton odrazí, je změna hybnosti dvojnásobná. Tlak slunečního záření je roven jedné třetině hustoty energie tohoto záření.. To odpovídá Rayleighovým-Taylorovým nestabilitámNestabilita Rayleighova-Taylorova – nestabilita vznikající na rozhraní dvou tekutin s různou hustotou, které se nacházejí v gravitačním poli (řidší tekutina je „pod“ hustší). Malé poruchy se budou zvětšovat, hustší (těžší) tekutina bude klesat do řidší (lehčí) tekutiny a dojde k charakterictickému mísení. V astronomii je ji možno pozorovat při prostupu záření hvězd skrze plynová oblaka. Nestabilita se vyvíjí do podoby Rayleighových-Taylorových prstů, střídajících se hustších a řidších oblastí, ve kterých tekutiny proudí opačným směrem a připomínají prsty. Nestabilitu poprvé popsal lord Rayleigh (1842–1919) a později zobecnil Geoffrey Ingram Taylor (1886–1975)., stačí si jen za lehčí tekutinu dosadit záření. Moment hybnosti plynu způsobil, že plyn nepadal rovnou na hvězdu, ale nejprve na akreční disk. Tak se mohly druhotně vytvořit další hvězdy. Nejméně 40 % plynu dorazilo do akrečního disku právě tímto způsobem. Asi 25 % plynu spadlo přímo na vnější disk. Zbývajících přibližně 35 % plynu sklouzlo do disku podél stěn bublin. Právě to, že se na disk dostával stále nový materiál, způsobilo, že i hvězdy z něj mohly získávat stále další materiál nezměněnou rychlostí. Přitom hmotnost, kterou hvězdy získaly během akreční fáze díky kolizím s druhotnými protohvězdami, byla velmi malá. Větší z hvězd tak získala hmotnost pouze 1,8 MS a menší 1,2 MS, nepočítaje počáteční kolize, při kterých vznikla.

Rychlost

Snímek oblasti o velikosti (6 000 AU)2 v řezu podél rotační osy v čase 51 100 let. Barva kóduje hustotu v rozpětí 10–20 ÷ 10–14 g∙cm–3 (černá nejnižší, červená nejvyšší). Křížky označují polohy hvězd. Šipky znázorňují rychlost plynu v různých místech. Na snímku je vidět, jak plyn uniká skrze bubliny v polárních oblastech a vrací se ke hvězdám skrze akreční disk. Zdroj: M. Krumholz/UCSC.

Síla

Snímek oblasti o velikosti (6 000 AU)2 v řezu podél rotační osy v čase 51 100 let. Barva kóduje hustotu v rozpětí 10–20 ÷ 10–14 g∙cm–3 (černá nejnižší, červená nejvyšší). Křížky označují polohy hvězd. Šipky znázorňují celkovou sílu (záření a gravitační). Délky jsou úměrné poměru celkové síly ku gravitační síle. Šipka směrem ke středu o jednotkové velikosti proto znamená zanedbatelnou sílu záření v daném místě. Zdroj: M. Krumholz/UCSC.

Model ukázal účinnost akrece původního oblaku plynu až 70 %. Ve skutečnosti by vzhledem k dalším únikům plynu ze systému, které nebyly v modelu zahrnuty, dosahovala jen asi 50 %. Model prokázal, že tlak zářeníTlak elektromagnetického záření – tlak, který vyvolává dopadající elektromagnetické záření. V případě, že se záření na povrchu tělesa pohlcuje, změna hybnosti tělesa po dopadu jednoho fotonu je rovna hybnosti tohoto fotonu. Pokud se foton odrazí, je změna hybnosti dvojnásobná. Tlak slunečního záření je roven jedné třetině hustoty energie tohoto záření. by tuto účinnost nezmenšil. Únik plynu by naopak pomohl zredukovat účinek tlaku záření, přestože by díky němu nemohl být využit všechen materiál původního oblaku. Také další jevy by mohly pomoci tlak záření omezit. Takové důsledky by mohla mít například magnetizaceMagnetizace – objemová hustota magnetického dipólového momentu. Jde o vektorový součet všech elementárních dipólových momentů dělený objemem látky. Jsou-li elementární magnety orientovány chaoticky, je výsledná magnetizace nulová. plynu. Výsledky simulace prokázaly, že tlak záření nemůže znemožnit vznik velmi hmotných hvězd a navíc neočekávaně vysvětlily, proč jsou tyto hvězdy často součástí vícečetných hvězdných systémů.

Ukázka simulace

Pět snímků simulace v časech A) 17 500, B) 25 000, C) 34 000, D) 41 700 a E) 55 900 let. V každém řádku jsou čtyři řezy hustoty v rovině podél rotační osy. Nalevo je oblast o velikosti (0,3 pc)2, na každém dalším snímku se rozměry oblasti zmenšují vždy čtyřikrát, poslední tedy ukazuje oblast (966 AU)2. Barva představuje logaritmickou škálu 10–19 ÷ 10–12 g∙cm–3. Křížky ukazují polohy hvězd (pro názornost jsou zobrazeny vždy jen ve dvou nejpodrobnějších obrázcích). Zdroj: M. Krumholz/UCSC.

Ukázka simulace

Pět snímků simulace v časech A) 17 500, B) 25 000, C) 34 000, D) 41 700 a E) 55 900 let. V každém řádku jsou čtyři obrázky sloupcové hustoty v rovině kolmé na rotační osu. Nalevo je oblast o velikosti (0,3 pc)2, na každém dalším snímku se rozměry oblasti zmenšují vždy čtyřikrát, poslední tedy ukazuje oblast (966 AU)2. Barva představuje logaritmickou škálu 10–1 ÷ 103 g∙cm–2. Křížky ukazují polohy hvězd (pro názornost jsou zobrazeny vždy jen ve dvou nejpodrobnějších obrázcích). Zdroj: M. Krumholz/UCSC.

Prostorové zobrazení hustoty

Prostorové zobrazení hustoty v krychli o objemu (4 000 AU)3 v čase simulace 55 000 let. Barva představuje logaritmickou škálu 10–16,5 ÷ 10–14 g∙cm–3. Pohled je ve směru rotační osy. Rayleighovy-Taylorovy prsty dodávající hmotu rovníkovému akrečnímu disku jsou jasně viditelné. Zdroj: M. Krumholz/UCSC.

Prostorové zobrazení hustoty

Prostorové zobrazení hustoty v krychli o objemu (4 000 AU)3 v čase simulace 55 000 let. Barva představuje logaritmickou škálu 10–16,5 ÷ 10–14 g∙cm–3. Pohled je v rovníkové rovině. Rayleighovy-Taylorovy prsty dodávající hmotu rovníkovému akrečnímu disku jsou jasně viditelné. Zdroj: M. Krumholz/UCSC.

Klip týdne: Krumholzova simulace vzniku hvězd

Krumholzova simulace vzniku hvězd (avi, 2 MB)

Krumholzova simulace vzniku hvězd. Výsledky třírozměrné numerické simulace vzniku obřích hvězd ze zárodečné mlhoviny, kterou připravil tým z Kalifornské univerzity v čele s profesorem Markem Krumholzem. Levý sloupec ukazuje sloupcovou hustotu promítnutou do roviny rovníku. Pravý sloupec ukazuje prostorovou hustotu v řezu kolmém na rovinu rovníku. Horní snímky ukazují oblast o velikosti (0,25 pc)2 a dolní o velikosti (4 000 AU)2. Barevná škála je logaritmická. V levém horním snímku odpovídá rozpětí 10–2 ÷ 102 g∙cm-2, pravém horním 10–19 ÷ 10–15 g∙cm-3, pravém dolním 10–19 ÷ 10–13 g∙cm-3 a levém dolním 100 ÷ 102,5 g∙cm–2. Animace trvá 20 s, které odpovídají 57 000 letům ve skutečnosti. Dobře patrné jsou bubliny vyfukované zářením nových hvězd i akrece materiálu a Rayleighova-Taylorova nestabilita rozvinutá v zárodečném disku. (avi/divx, 2 MB)

Odkazy

Valid HTML 5 Valid CSS!

Aldebaran Homepage