Fórum Aldebaran

[Jirkan]

Pokud vás zajímají Lieovy grupy a algebry, a potřebujete dostatečně jednoduchou učebnici se kterou nechcete ztratit rok studiem prerekvizit (a nevadí vám angličtina), tak tohle je přesně knížka kterou potřebujete, zjistil jsem to po marném pokusu se prokousat dalšími šesti než jsem narazil na tuhle.

Knížka se snaží podat úvod do Lieovy teorie s minimem předpokladů, stačí vědět co to je komplexní číslo, vektor, grupa a matice a můžete se z ní učit. Proti jiným matematickým textům je zajímavá tím, že samotný výklad obsahuje minimum důkazů (k těm je čtenář doveden většinou dost polopaticky v příkladech na konci kapitol) a pokud už je uvedený, tak se autor snažil vybrat pokud možno takový který má čtenář šanci pochopit (např. pro Campbell-Baker-Hausdorfův teorém Eichlerův důkaz).

Výklad je vedený od rotace v rovině, maticové reprezentace komplexních čísel, zavedení kvaternionů, multiplikativnost násobení R,C,H, reprezentace prostorových rotací kvaternionem.
Dál je kapitola s rychlým úvodem do grup a homomorfisnu, SU2 a SO3, direktní součin, pak obecné rotační grupy, maximální torus, centrum.
Následuje zobecnění exponenciály na matice, exponenciální mapy, tangenciální prostor, Lieova závorka a Lieovy algebry na nejjednodušších příkladech, maticový logaritmus, pak kapitola o topologii a některé jednoduše connectované grupy.

Knížka dává ale jen základy, třeba o Killingově formě, kořenových systémech se v ní už nedočtete, stejně tak o oktonionech, ale v každém případě po jejím přečtení se mnohem lépe čtou pokročilejší knížky.

Závěrem? Matematikovi asi knížka moc neřekne, člověku z jiného oboru který se chce rychle seznámit se základy ano. ISBN 978-0-387-78214-0, kupoval jsem jí na Amazonu.