OBSAHElementární částiceInterakceSlabá interakce

ELEKTROMAGNETICKÁ INTERAKCE

Na této stránce naleznete:
      Základní informace
 Trocha historie
 Feynmanovy diagramy
 Typické elektromagnetické procesy
Elektromagnetická interakce


Základní informace

Působení výběrové (na Qe ≠ 0)
Dosah nekonečný
Symetrie U(1)loc
IM částice γ – foton
  • Působení interakce: Elektromagnetická interakce je výběrová interakce. Působí jen na částice s nenulovým elektrickým nábojem.
  • Dosah interakce: Nekonečný, existují radiační členy s intenzitou pole 1/r, tj. s intenzitou energie 1/r2, které neubývají ani v nekonečnu. Tyto členy odpovídají elektromagnetickým vlnám.
  • Symetrie interakce: Každá ze základních interakcí podléhá určité symetrii, která je pro ni typická. Pro elektromagnetickou interakci jde o symetrii, která je nejhůře představitelná. Rovnice kvantové teorie pole se nezmění, nahradíme-li vlnovou funkci jinou vlnovou funkcí, vynásobenou komplexní jednotkou. Jde tedy o transformaci: ψψ exp[i α(t, x, y, z)]. Z matematického hlediska jde vlastně o pootočení vlnové funkce, neboli o unitární transformaci, s jedním parametrem (úhlem α), který může být v každém bodě časoprostoru různý (závisí na t, x, y, z – takovéto transformace nazýváme lokální). Matematici proto tuto transformaci označují U(1)loc. Jejím přímým důsledkem je existence a zachování elektrického náboje. Někdy se proto zkráceně hovoří o kvantové teorii elektromagnetického pole jako o U(1)loc teorii.
  • Intermediální částice: Symetrie je popsána jedním volným parametrem (úhlem otočení α), kterému odpovídá jediná intermediální částice – foton. Foton má nulovou klidovou hmotnost. Plyne to z relací neurčitosti mezi energií vyslané polní částice mc2 a dobou, po kterou může být mimo objekt. Má-li mít interakce nekonečný dosah, musí mít polní částice nulovou hmotnost.


Trocha historie

G. Marconi ve své laboratoři

To, že jevy elektrické a magnetické mají společnou podstatu (proměnná elektrická pole vytvářejí pole magnetická a proměnná magnetická pole vytvářejí pole elektrická), objevili ve svých experimentech a teoretických pracích Michael Faraday, Andre Marie Ampere, Hans Christian Orsted, Heinrich HertzGuglielmo Marconi (bezdrátová telegrafie). Završením těchto prací byla teorie elektromagnetického pole formulovaná Jamesem Clercem MaxwellemHeinrichem Hertzem (1873). Dnešní podoba Maxwellových rovnic pochází od Olivera Heavisidea. Maxwell správně rozpoznal, že světlo je příčné elektromagnetické vlnění. Mezi různými souřadnicovými systémy se Maxwellovy rovnice transformují pomocí Lorentzovy transformace. Právě odlišnost transformačních vlastností Maxwellových rovnic od rovnic klasické mechaniky vedla ve svých důsledcích ke vzniku speciální teorie relativity.

Tvůrci klasické elektrodynamiky
J. C. Maxwell O. Heaviside H. Hertz
J. C. Maxwell
(1831–1879)
O. Heaviside
(1850–1925)
H. Hertz
(1857–1894)

Na počátku 20. století bylo stále zřejmější, že matematické prostředky, které využíváme k popisu makroskopických jevů, selhávají při popisu mikrosvěta (záření černého tělesa, spektrum atomu, Heisenbergovy relace neurčitosti, dualita vlna-částice, fotefekt, ...). Byl třeba nový, kvantový přístup k popisu jevů, který využívá nekomutujících objektů. To je nutné, uvědomíme-li si, že například sám akt měření není komutativní (různé výsledky dosáhneme, změříme-li v mikrosvětě nejprve rychlost a poté polohu částice, nebo provedeme-li měření v obráceném pořadí. U zrodu kvantové teorie stáli Max Planck, Albert Einstein, Erwin Schrödinger, Werner Heisenberg, Louis de Broglie, Wolfgang Pauli, Max Born a mnozí další. První verze kvantových teorií (Schrödingerova rovnice, Heisenbergova maticová mechanika) byly nerelativistické. K relativistické kvantové teorii přispěli zejména Oskar Klein, Walter Gordon (Kleinova-Gordonova rovnice pro částice s nulovým spinem, 1927) a Paul Adrien Maurice Dirac (Diracova rovnice pro částice s poločíselným spinem, 1928). Právě Diracova rovnice, jako rovnice vhodná pro popis elektronu, znamenala další zvrat v elektromagnetické teorii. Na jejím základě předpověděl Dirac existenci pozitronu, první antičástice. Na základě Diracovy rovnice byla vybudována kvantová elektrodynamika. Za její tvorbu získali Richard Philips Feynman, Julian SchwingerShin-Ichiro Tomonaga Nobelovu cenu za fyziku pro rok 1965.

Tvůrci kvantové elektrodynamiky
R. P. Feynman J. Schwinger S. Tomonaga
R. P. Feynman
(1918–1988)
J. Schwinger
(1918–1994)
S. Tomonaga
(1906–1979)

Doplníme-li do Diracovy rovnice symetrii U(1)loc, objeví se přirozenou cestou v rovnici pro elektron další pole – elektromagnetické pole. Právě doplňování symetrií do rovnic se dnes stalo základním způsobem tvorby nových fyzikálních zákonů (hovoříme o tzv. kalibračních teoriích, teoriích postavených na transformačních symetriích fyzikálních zákonů). První takto vytvořenou teorií byla kvantová teorie elektromagnetického pole (P. A. M. Dirac, Richard Phillips Feynman). Komplikovaný aparát kvantové teorie byl zjednodušen do grafických zkratek, které dnes známe pod názvem Feynmanovy diagramy. Podle kvantové teorie pole je elektromagnetické pole kvantováno, základním kvantem je foton, který současně tvoří výměnnou (polní, intermediální) částici zprostředkující elektromagnetickou interakci. Elektrický náboj je stíněn přítomností párů elektron–pozitron ve vakuu. Dostaneme-li se k elektronu na velmi malé vzdálenosti, jeho náboj roste. Pozorovaný elektrický náboj je stíněný náboj, skutečný náboj nazýváme holý náboj elektronu. Základní konstanta interakce (elektrický náboj) tak není ve skutečnosti konstantní, ale mění se v závislosti na energii částic (čím energetičtější částice, tím blíže elektronu se mohou přiblížit).


Feynmanovy diagramy

Feynmanovy diagramy jsou zástupné grafické zkratky pro jednotlivé členy rozvoje rovnic kvantové teorie elektromagnetického pole do řady. Každému diagramu odpovídá konkrétní matematický výraz a pro sestavování diagramů platí jednoduchá pravidla.

Základní diagram Základním diagramem elektromagnetické interakce je diagram s jednou elektronovou linií (libovolné generace), jednou fotonovou linií a jedním vrcholem. Tento diagram můžeme libovolně spojitě deformovat a skládáme z něho elektromagnetické děje.
Částice a antičástice
Veškeré částice se ve Feynmanových diagramech pohybují doprava. Šipky na liniích neznamenají pohyb, ale rozlišují mezi částicemi a antičásticemi. Šipka doprava znamená částici (zde elektron) a šipka doleva antičástici (zde pozitron).
Interakční oblast Do interakční oblasti mohou vcházet libovolné částice. Napravo vylétávají částice po interakci. Najdeme-li jakýkoli způsob pospojování částic Feynmanovými diagramy, nalezli jsme jeden možný kanál reakce.

Základní diagram elektromagnetické interakce lze interpretovat šesti způsoby:

Emise fotonu Absorpce fotonu Emise fotonu Absorpce fotonu
emise fotonu
elektronem
absorpce fotonu
elektronem
emise fotonu
pozitronem
absorpce fotonu
pozitronem

 

Anihilace Kreace
anihilace páru
elektron pozitron
kreace páru
elektron pozitron


Typické elektromagnetické procesy

Počet vrcholů diagramu odpovídá pořadí v odpovídající řadě a amplituda pravděpodobnosti dějů s každým dalším vrcholem klesá v poměru, který nazýváme konstanta jemné struktury:

α = e2/4πε0ħc ~ 1/137 .

Jedině linie s volnými konci jsou skutečné částice, které lze registrovat v našich přístrojích. Linie, které začínají a končí ve vrcholu odpovídají tzv. virtuálním částicím, které nesplňují Heisenbergovy relace neurčitosti. Tyto částice nikdy nemůžeme registrovat v přístrojích (nemají volné konce linií), jde například o intermediální (polní) částice.

Uveďme některé jednoduché Feynmanovy diagramy:

   Coulombův zákon
Coulombův zákon
e + e → e + e
(Coulombův zákon) 
Dva základní kanály reakce, jde o diagramy druhého řádu se dvěma vrcholy. Modrá oblast je „černá skříňka“ – oblast interakce. Běžně se v diagramech neoznačuje. Odpovídající příspěvek k účinnému průřezu reakce spočítal v roce 1932 Christian Møller (1904–1980) bez pomoci Feynmanových diagramů.
Rozptyl elektronu na mionu
e + μ → e + μ (elektron-mion)
Na rozdíl od interakce dvou elektronů zde existuje jediný diagram 2. řádu. Mion jako těžká forma elektronu byl objeven v roce 1936.
Rozptyl elektronu a pozitronu
Rozptyl elektronu a pozitronu
e + e+ → e + e+
(elektron pozitronový rozptyl)
Dva základní kanály reakce v druhém řádu Feynmanových diagramů. Odpovídající příspěvek k účinnému průřezu reakce spočítal v roce 1935 Homi Jehangir Bhabha (1909–1966) bez pomoci Feynmanových diagramů.
Comptonův rozptyl
Comptonův rozptyl
e + γ → e + γ (elektron-foton)
Comptonův rozptyl
Dva základní kanály reakce v druhém řádu Feynmanových diagramů.
Anomální magnetický moment Anomální magnetický moment elektronu.
Vakuový diagram Vakuový diagram.
Polarizace vakua
Diagram polarizace vakua.
Vlastní hmotnost elektronu
Diagram vlastní hmotnosti
elektronu.

OBSAHElementární částiceInterakceSlabá interakce