OBSAHGravitaceGravitaceSpeciální teorie relativity

NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON

Na této stránce naleznete:
 
     Trocha historie
Newtonův gravitační zákon
Keplerovy zákony
Problémy Newtonova gravitačního zákona


Trocha historie

První gravitační experimenty provedl Galileo Galilei (1564-1642). Sledoval volný pád, šikmý vrh, pohyb po nakloněné rovině a závislost periody kyvadla na délce závěsu. Objevil základní zákony těchto pohybů, včetně zákona o skládání rychlostí. Poprvé v dějinách použil experiment k ověření myšlenkových konstrukcí. Kromě těchto aktivit byl také konstruktérem prvního dalekohledu, objevil krátery na Měsíci, Jupiterovy měsíce Io, Europu , Ganymedes a Callisto a sledoval Mléčnou dráhu.

K dalšímu poznání gravitace přispěli Tycho Brahe (1546-1601) a Johannes Kepler (1571-1630). Tycho Brahe byl dánský astronom, vynikající pozorovatel. Od roku 1599 byl dvorním astronomem císaře Rudolfa II v Praze. Na základě jeho detailních pozorování pohybů planet Sluneční soustavy formuloval německý astronom Kepler své zákony pohybu planet. V letech 1600-1612 působil také v Praze ve službách Rudolfa II.

První universální zákon gravitace objevil sir Isaac Newton (1643-1727). Zjistil, že síla je úměrná součinu hmotností těles a nepřímo úměrná čtverci vzdálenosti objektů. Vytvořil nezávisle na Leibnitzovi diferenciální počet, na základě kterého lze předpovídat polohy těles. Z Newtonova gravitačního zákona je možné vypočítat nejen volný pád, šikmý vrh a pohyby na povrchu Země, ale i pohyb Měsíce, planet, gravitační působení dvojhvězd, hvězdokup a galaxií. Lidstvo tak poprvé dostalo do rukou zákon a matematický aparát, který z něho umožňuje vypočítat pohyby na nejrůznějších škálách.

Tvůrci newtonovské teorie gravitace
Galileo Galilei
(1564-1642)
Tycho Brahe
(1546-1601)
Johannes Kepler
(1571-1630)
sir Isaac Newton
(1643-1727)
 
 

Newtonův gravitační zákon

Newtonův gravitační zákon předpokládá, že mezi dvěma hmotnými objekty působí přitažlivá síla nepřímo úměrná kvadrátu vzdálenosti objektů a přímo úměrná jejich hmotnostem: F = Gm1m2/r2. Ve vektorovém tvaru má tento zákon tvar: F = −Gm1m2 r/r3. Z gravitačního zákona lze pro známé počáteční polohy těles předpovědět jejich budoucí časový vývoj na základě pohybových rovnic

m d2x/dt2 = −G m1m2x/r3,
m d2y/dt2 = −G m1m2y/r3,
m d2z/dt2 = −G m1m2z/r3.

Hodnota gravitační konstanty byla poprvé experimentálně určena Henry Cavendishem (1731-1810), dnešní hodnota je

G = 6,6720×10-11 Nm2kg-2.

Analytické řešení je možné pro problém dvou těles. Komplikovanější systémy se řeší numericky. Nejjednodušší je řešení pohybu málo hmotného tělesa kolem velmi hmotného centra. Jde například o pohyb planety, planetky nebo komety kolem Slunce. Pohyb se děje v jediné rovině a po celou dobu pohybu se zachovává moment hybnosti b a energie E. Pro celkovou zápornou energii jde o pohyb po uzavřené křivce (elipse). Kdyby síla klesala s jinou než druhou mocninou vzdálenosti (například r1,99), trajektorie by již nebyla uzavřená. Celková energie E tělesa v gravitačním poli se skládá z radiální, rotační a potenciální části. Podle hodnoty celkové energie mohou nastat při pohybu kolem velmi hmotného centrálního tělesa tři případy:
 

E < 0 Vázaný pohyb, elipsa.
E = 0 Pohyb po parabole.
E > 0 Pohyb po hyperbole, únik z gravitačního pole centrálního tělesa.

Gravitační zákon byl velmi úspěšný při vysvětlení pohybů v tíhovém i gravitačním poli Země (tíhovým polem rozumíme gravitační pole v těsné blízkosti povrchu Země), při vysvětlení pohybu planety včetně poruch způsobených ostatními planetami a tělesy, ale i při vysvětlení vzájemného gravitačního působení skupin hvězd (vícenásobné hvězdy, hvězdokupy, galaxie).

Klepnutím na tento symbol spustíte aplet, ve kterém si můžete simulovat pohyb tělesa v gravitačním poli podle Newtonova zákona i podle obecné relativity.Autorem apletu je Václav Těšínský.
 
 

Keplerovy zákony

Keplerovy zákony, byť byly odvozeny samostatně a dříve z pozorování, jsou z dnešního pohledu bezprostředním důsledkem Newtonova gravitačního zákona aplikovaného na pohyb planety kolem Slunce. Připomeňme si jejich znění:

  1. Planety se pohybují v rovině po elipsách v jejichž ohnisku je Slunce.
  2. Moment hybnosti planety se zachovává. (mrv = const, plošná rychlost při oběhu je konstantní).
  3. Třetí mocnina velké poloosy dráhy je úměrná druhé mocnině oběžné periody: a3/ T 2 = G(m1+m2)/4π2.
 
 

Problémy Newtonova gravitačního zákona

Přes značné úspěchy, které zaznamenala aplikace Newtonova gravitačního zákona na různé problémy, má tento zákon řadu nedostatků:

  • nekonečná rychlost interakce,
  • problém definice síly,
  • nerelativističnost,
  • vnitřní nekonzistence.

V gravitačním zákoně nevystupuje čas. Pohne-li se jedno těleso, vzdálenost ke všem ostatním se změní okamžitě. Podle Newtonova zákona se o změně polohy tělesa dozvědí všechna ostatní tělesa ve Vesmíru ihned. To znamená, že interakce probíhá nekonečnou rychlostí. To samozřejmě není pravda a odporuje to základním principům speciální teorie relativity. Interakce se může šířit maximálně rychlostí světla c.

Sílu je velmi těžké definovat. Zpravidla ji chápeme jako součin hmotnosti a zrychlení. K definici pojmu zrychlení musíme umět měřit délky a čas v inerciálním souřadnicovém systému. Inerciální systém je takový systém, ve kterém se volná hmotná tělesa pohybují rovnoměrně přímočaře a volná tělesa jsou taková tělesa, na která nepůsobí síly. Celý pokus o definici síly se tak vždy uzavírá kruhem, který není možné rozumně přerušit. Ve dvacátém století se objevily dva přístupy, které problém síly řeší zcela novým způsobem. Je to především obecná teorie relativity, která pojem síly nahrazuje křivým prostorem a časem a elegantně převádí otázky gravitační interakce na geometrický problém. O něco málo později se objevila kvantová teorie pole, která pojem síly nahrazuje výměnnými částicemi, které zprostředkovávají interakce (interakci elektromagnetickou, silnou a slabou). Pro interakci elektromagnetickou jsou to fotony, pro interakci slabou intermediální bosony W+, W -, Z0 a pro interakci silnou gluony.

Newtonův gravitační zákon nesplňuje Lorentzovu transformaci a není relativistický ve smyslu speciální teorie relativity (nepočítá s kontrakcí délek, s dilatací času, atd.).

Pro nekonečný homogenní vesmír složený z mnoha objektů dává Newtonův zákon pro různé postupy různé výsledky: Vytvoříme-li v libovolném bodě velkou myšlenou kouli, nebudou mít objekty vně koule gravitační vliv na objekty uvnitř koule (plyne z Gaussovy věty, která je důsledkem Newtonova gravitačního zákona). Sama koule se bude ovšem vlastní gravitací smršťovat a Vesmír bude kolabovat. Uvážíme-li ale Vesmír jako celek, v průměru se síly na jednotlivé objekty vyruší a Vesmír kolabovat nebude.


 
 
OBSAHGravitaceGravitaceSpeciální teorie relativity