Týdeník věnovaný aktualitám a novinkám z fyziky a astronomie. Vydavatel: AGA, IČO: 26551772, ISSN: 1214-1674, Číslo 40 (vyšlo vyšlo 4. října), ročník 2 (2004) (c) Copyright Aldebaran Group for Astrophysics Publikování nebo šíření obsahu je zakázáno. Email: bulletin@aldebaran.cz

40/2004

Petr Kulhánek: Klíčové parametry našeho vesmíru

V poslední době se v souvislosti s kosmologickými modely často objevuje slovní spojení "concordance model" neboli model shody. Jde o shodu na dvou úrovních. Jednak se většina kosmologů v zásadních rysech shoduje na tom, jak vypadaly jednotlivé fáze v životě našeho vesmíru a jednak jde o shodu hodnot základních kosmologických parametrů zjištěných z diametrálně odlišných měření (například z měření vzdálenosti a jasnosti supernov typu Ia, z klíčového projektu HST, ze sondy WMAP a z dat projektů 2dFGRS a SDSS). Existuje více jak deset základních parametrů charakterizujících vesmír a v tomto článku si o nich povíme podrobněji.

Rozpínání vesmíru
(Hubblova konstanta)

To, že se vesmír rozpíná, bylo experimentálně prokázáno již v roce 1929, kdy Edwin Hubble zjistil, že čím vzdálenější galaxie, tím vyšší rychlostí se od nás vzdaluje. Koeficient úměrnosti se nazývá Hubbleova konstanta a označujeme ji H:

V = HR

(V je rychlost vzdalování, R vzdálenost). Tento vztah samozřejmě platí jen pro velmi vzdálené galaxie, pro blízké galaxie je rychlost expanze malá a převládají vzájemné pohyby galaxií. Určení hodnoty Hubbleovy konstanty vždy naráželo na problém přesného měření velkých vzdáleností. Spolehlivá měření pochází až z poslední doby. Jde především o stěžejní projekt uskutečněný na dalekohledu HST v roce 1999 (HST Key Project), ve kterém byla pečlivě proměřena vzdálenost a rychlost 31 galaxií. Měření vzdálenosti se provádělo pomocí cefeid – proměnných hvězd, u kterých je známa závislost mezi periodou a svítivostí. Z periody cefeidy se určí svítivost hvězdy a z relativní jasnosti hvězdy na obloze lze dopočíst její vzdálenost a tím i vzdálenost mateřské galaxie. Kalibrace měření vzdálenosti byla prováděna i pomocí dalších objektů v těchto galaxiích – supernov typu Ia a supernov typu II. Pomocí těchto měření vychází hodnota Hubbleovy konstanty H = (72±3) km s⁻¹ Mpc⁻¹. Údaj znamená, že dvě galaxie vzdálené jeden megaparsek se vzdalují rychlostí 72 km/s. Dvojnásobně vzdálené galaxie se budou vzdalovat dvojnásobnou rychlostí, atd. Udávaná přesnost je statistického charakteru, nejde o systematickou chybu. K obdivuhodné shodě dospěla měření hodnoty Hubbleovy konstanty z fluktuací reliktního záření pomocí sondy WMAP dokončená v roce 2003. Zde vychází hodnota H = (71±4) km s⁻¹ Mpc⁻¹. Často se v literatuře také používá redukovaná Hubbleova konstanta h = H/H₀, která je dělená normujícím faktorem H₀ = 100 km s⁻¹ Mpc⁻¹, je bezrozměrná a její hodnota z měření WMAP je 0,71±0,04. Hubblova konstanta je v celém vesmíru stejná, mění se ovšem s časem a v počátečních fázích existence našeho vesmíru byla její hodnota výrazně vyšší než dnes.

Hubble Space Telescope, průměr zrcadla 2,4 m.  © NASA.

Skalární a tenzorové fluktuace
(spektrální index, sigma 8, tenzorový-skalární poměr)

Vesmír jako celek je s největší pravděpodobností plochý nebo alespoň přibližně plochý, v konkrétních místech je ale lokálně (místně) zakřivený, ať přítomností hmoty nebo šířícími se gravitačními vlnami. Zakřivení časoprostoru může být dvojího typu:

Zaprvé jde o tzv. skalární fluktuace způsobené nerovnoměrnostmi v rozložení hmoty. Prapůvod těchto nerovnoměrností může být v kvantových fluktuacích nějakého skalárního pole φ v raných fázích existence vesmíru, které se zvětšily na makroskopickou úroveň v průběhu inflační fáze. Tyto fluktuace se později rozvinuly v dnešní struktury pozorované ve vesmíru (galaxie, kupy galaxií, atd.).

Druhým typem zakřivení časoprostoru jsou tzv. tenzorové fluktuace. Jejich původ může být například v gravitačních vlnách pocházejících z období formování vesmíru. Tento typ fluktuací je z matematického hlediska popsán složitějšími, tzv. tenzorovými veličinami a nemusí být vázán na hmotu. Zakřivení časoprostoru se šíří vesmírem podobně jako elektromagnetická vlna nebo vlna na hladině rybníka. Dosud nebyla existence tenzorových fluktuací experimentálně prokázána.

Důležitou charakteristikou fluktuací křivosti vesmíru je spektrum těchto fluktuací. Jedná se vlastně o poměrné zastoupení různě velikých fluktuací ve vesmíru. Velikost fluktuací se poměřuje vlnovým číslem k = 1/λ, respektive vlnovou délkou λ. Většina modelů vesmíru předpokládá mocninný charakter spektra fluktuací P(k) = P₀(k_*)(k/k_*)ⁿ⁻¹, kde k_* je libovolný škálovací faktor. Pro n = 1 hovoříme o plochém neboli Harrisonově-Zeldovičově spektru, ve kterém jsou všechny fluktuace rovnoměrně zastoupeny. Mocnina n se nazývá spektrální index fluktuací. Pro měření skalárních fluktuací ze sondy WMAP vychází n = 0,99±0,04 a kombinovaná sada dat z WMAP a 2dF poskytuje hodnotu n = 0,97±0,03. Měřené hodnoty se týkají jen skalárních fluktuací. Další charakteristikou skalárních fluktuací je střední kvadratická fluktuace hmoty ve sféře o poloměru 8 h⁻¹ Mpc, která se označuje σ₈ a její hodnota je 0,9 ± 0,1. Důležitým faktorem je poměr amplitud tenzorových a skalárních fluktuací r = P_0T/P_0S, který vychází z měření zcela jistě menší než 0,53, mnoho kosmologických modelů předpokládá, že tenzorové fluktuace jsou ve vesmíru zanedbatelné a pokládá r = 0. Výzvou do budoucnosti je i změření skutečných amplitud P₀ skalárních a tenzorových fluktuací.

Spektrograf 2dF v ohnisku dalekohledu AAT. Samotný dalekohled má
primární zrcadlo o průměru 3,9 m. © Anglo Australian Observatory.

Temný věk
(okamžik rekombinace a reionizace)

Po svém vzniku byl vesmír horký a záření bylo provázáno s hmotou. Fotony intenzivně interagovaly s volnými elektrony. Jak vesmír expandoval, postupně chladl a měnily se energetické poměry. Přibližně 380 000 let po velkém třesku vytvořily elektrony atomární obaly a fotony s nimi výrazně omezily svou interakci. Hovoříme o tzv. období rekombinace, při kterém se záření oddělilo od hmoty a vytvořilo záření pozadí. Dnes ho pozorujeme v mikrovlnné oblasti a v podobě fluktuací v sobě nese otisk dávných struktur vesmíru. Tomuto okamžiku odpovídá červený kosmologický posuv z_rec ~ 1 100. Předpokládá se, že hodnota pro vodík a hélium se bude nepatrně lišit.

Po rekombinaci se vesmír zahalil do tmy, hmota nevyzařovala světlo. Nastal tzv. temný věk vesmíru, anglicky dark age. Vesmír nadále expandoval, prvopočáteční fluktuace se přetvářely do výraznějších struktur a zhruba 200 milionů let po velkém třesku vznikly první hvězdy. Jejich pronikavé záření zanedlouho ionizovalo všudypřítomný vodík a hélium, docházelo k tzv. reionizaci, skončila éra temného věku vesmíru. Právě okamžik reionizace je dalším důležitým kosmologickým parametrem, ze kterého lze odhadnout období vzniku prvních hvězd.

Existuje několik vzájemně provázaných parametrů, které jednoznačně definují okamžik reionizace. Především je to samotný časový údaj počítaný od velkého třesku. Častěji se ale používá hodnota kosmologického červeného posuvu v okamžiku reionizace z_ion ~ 15 nebo optická tloušťka τ ~ 0,15, která udává pravděpodobnost, že se vybraný foton rozptýlí právě jednou. Zatím je nejasné proč z korelací mezi polarizací a teplotou reliktního záření pro fluktuace na velkých úhlových škálách vychází nepatrně vyšší hodnota, z_ion ~ 17.

Červeně jsou označeny ionizované stavy látky, modře temný věk vesmíru, který nastal
v období mezi rekombinací a reionizací. Zpracováno podle J. M. Escudého, 2004.

Stavová rovnice
(podíl tlaku a hustoty energie)

Vesmír se skládá z entit, které se při expanzi chovají různě. Hustota běžné látky klesá při expanzi se třetí mocninou narůstajících rozměrů, hustota energie záření klesá rychleji (se čtvrtou mocninou), hustota tzv. temné energie naopak pomaleji. Obecně můžeme pokles hustoty dané entity vyjádřit vztahem ρ ~ 1/R ^α. O temné hmotě a energii se dočtete více v Aldebaran Bulletinech 29/2003 a 33/2004. Z jednoduchých termodynamických úvah lze ukázat, že entita klesající při expanzi s mocninnou závislostí na vzdálenostech splňuje jednoduchý vztah mezi hustotou energie a tlakem (stavovou rovnici) p = wρ. Koeficient w je podíl tlaku a hustoty energie a patří k velmi důležitým kosmologickým parametrům, jeho hodnota je α/3 − 1.

Pro hmotu (α = 3) je parametr w nulový a tato entita nepřispívá při expanzi žádným tlakem. Pro záření (α = 4) je w = +1/3. Pro temnou energii (α < 3) je koeficient w, a tedy i tlak, záporný. Záporný tlak podporuje expanzi vesmíru.

Hodnota koeficientu w pro temnou energii je velmi důležitá. Aby docházelo k pozorované zrychlené expanzi vesmíru, musí podle rovnic obecné teorie relativity platit, že w < −1/3. Pro vakuovou energii reprezentovanou kosmologickou konstantou je w = −1. Pokud by dokonce bylo w < −1 bude expanze natolik překotná, že zasáhne samotnou strukturu látky a rozerve v budoucnu samotná atomová jádra. Této situaci říkáme big rip – velké rozervání. Z měření WMAP, CBI, 2dF a SDSS vychází, že parametr w se pro temnou energii nachází v intervalu hodnot <−1;−0,78).

Podíl baryonové hmoty, temné hmoty a temné energie

Velmi důležité je samozřejmě složení vesmíru. Zastoupení jednotlivých entit se vyjadřuje poměrem jejich hustoty ke kritické hustotě, při které je vesmír plochý, tedy parametrem Ω = ρ/ρ_c. Pokud je vesmír skutečně plochý, musí součet všech parametrů Ω dát 1 a potom má Ω_k význam procentuálního zastoupení k-té entity. Výsledky procentuálního zastoupení hmoty, temné hmoty a temné energie byly poprvé seriozně odhadnuty z měření vzdálenosti a červeného kosmologického posuvu supernov typu Ia (S. Perlmutter 1998, A. G. Riess 1999), později z měření fluktuací reliktního záření sondou WMAP (2003) a z přehledových projektů 2dFGRS, 2QZ a SDSS. Ve vesmíru jsou jen 4 % hmoty atomární povahy (jen 1 % svítící), 23 % temné hmoty nejasného původu a 73 % temné energie. Svět, který pozorujeme optickými dalekohledy se tak rázem scvrkl na pouhé jedno procento celého vesmíru.

Tabulka kosmologických parametrů
(WMAP, CBI, ACBAR, 2dF)

Odkazy

Odkazy na související materiály na serveru ALDEBARAN