Pohyb částic v okolí vodiče

Karel Řezáč, FEL ČVUT, 2003

Na této stránce se budeme zabývat problematikou pohybu částic v magnetickém poli vodiče.

Vodič, kterým protéká proud I, vytváří ve svém okolí magnetické pole B. Jak se bude pohybovat částice, kterou do tohoto pole nastřelíme (umístíme), se Vám pokusí osvětlit aplet, který je umístěn v dolní části této stránky.

Připomeňme, že pohyb částice závisí na těchto faktorech: Velikosti a směru magnetického pole vytvořené proudem I (toto určuje poloha částice vzhledem k vodiči), počáteční rychlost částice, náboj částice a také její hmotnost. Stačí snad jen dodat, že se počítají trajektorie dvou částic (jedna s kladným nábojem, druhá se záporným nábojem), které jsou od sebe natolik vzdáleny, že se navzájem neovlivňují.

Při studování tohoto apletu se předpokládá, že si čtenář již prošel aplet popisující Pohyb částic ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli.

Více o této problematice naleznete ve skriptu TF1 Teoretická mechanika nebo v sylabu Elektřina a magnetismus – zajímavé problémy.

Výpočet

Pohyb částic se spočítá ze soustavy tří diferenciálních rovnic druhého řádu

Tuto soustavu jsme dostali z předpisu pro popis síly působící na částice v Elektrickém a magnetickém poli, které se říká Lorentzova síla. Možná si říkáte, že v rovnici chybí elektrické pole E, ale to je zde nulové. POZOR, magnetické pole B se v prostoru mění. Předpis pro magnetické pole B v okolí nekonečně dlouhého vodiče je

Pro náš výpočet jsem zvolil Kanonické schéma. Více o výpočtu naleznete na stránce o Pohybu částic ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli.

Navíc v tomto apletu bylo použito relativistické Kanonické schéma. Pro zpřesnění výpočtu byla použita Richardsonova extrapolace.

Výpočet je ukončen pokud se částice octne mimo oblast, která je pro nás zajímavá (tato oblast je o něco větší než zobrazovaná oblast) nebo pokud je proveden zadaný počet výpočetních kroků (nastavení viz ovládání).

Zobrazení

Trajektorie pohybu částic jsou zobrazovány v jednotlivých řezech. Podrobný popis s obrázky naleznete u apletu Pohyb částic ve zkříženém elektrickém a magnetickém poli.

Ovádání

Hodnoty vstupující do výpočtu se nastavují pomocí posuvníků a editačních polí. Můžeme takto měnit hodnoty proudu I, počáteční polohu (rozsah -130÷130) a počáteční rychlost v obou částic, která se nastavuje ve třech složkách (x, y, z). V editačním poli lze zadat podíl hmotnosti kladně nabité částice/hmotnosti záporně nabité částice. Jinými slovy, kolikrát je kladná částice těžší (hodnoty musí být v rozmezí 1÷20).

V apletu lze také pomocí náčtového pole Step nastavit délku výpočtu tj. počet výpočetních kroků. Jsou akceptovány hodnoty v rozsahu 1÷100000. Také můžete zvětšit zobrazené trajektorie pomocí posuvníku Zoom. Hodnoty zvětšení se pohybují v rozmezí 0,1÷10.

Výpočet se odstartuje tlačítkem Start. Při spuštění apletu jsou již některé hodnoty nastaveny a je odstartován výpočet.

Ukázky, speciální případy

Jako první speciální případ Vás asi napadne triviální případ, kdy je proud a tedy i magnetické pole nulové a částice má nulovou nebo nenulovou rychlost. Ano, je to jeden ze speciálních případů, ale myslím si, že si ani nezaslouží obrázek. Ostatně vyzkoušejte sami.

Dalším speciálním případ nastane, pokud částici udělíme počáteční rychlost ve stejném směru jako teče proud I. Tím dojde pouze k takzvanému driftu zakřivení. Na ukázku jsou zde projekce x–y a z–x.

Pokud pošleme částici ve směru y (vodič je ve směru z), bude částice obíhat kolem vodiče a zároveň se bude pohybovat ve směru proudu resp. v opačném směru (závisí na náboji částice). Na ukázku jsou zde projekce x–y a z–x. Při spuštění je aplet nastaven na tento speciální případ.

Pohrajte si s nastavováním velikosti proudu, počáteční polohy a rychlosti částic. Lehce můžete získat i tyto obrázky.

Karel Řezáč,
25. 5. 2007

Aplet

Karel Řezáč,
2003