Na této stránce se budeme zabývat problematikou pohybu částic
v okolí magnetického dipólu.
Na obrázku jsou znázorněny silokřivky magnetického pole B
v okolí dipólu s magnetickým dipólovým momentem m.
Jak se bude pohybovat částice, kterou do tohoto pole nastřelíme (umístíme),
se Vám pokusí osvětlit aplet, který je umístěn v dolní části této stránky.
Připomeňme, že pohyb částice závisí na těchto faktorech: Velikosti
a směru magnetického pole (toto určuje poloha částice vzhledem
k dipólu), počáteční rychlost částice, náboj částice a také
její hmotnost. Stačí snad jen dodat, že se počítají trajektorie
dvou částic (jedna s kladným nábojem, druhá se
záporným nábojem), které jsou od sebe natolik
vzdáleny, že se navzájem neovlivňují.
Pohyb částic se spočítá ze soustavy tří diferenciálních rovnic druhého
řádu
Tuto soustavu jsme dostali z předpisu pro popis síly působící na
částice v Elektrickém a magnetickém poli, které se říká Lorentzova síla.
Možná si říkáte, že v rovnici chybí elektrické pole E, ale to je zde
nulové. POZOR, magnetické pole B se v prostoru mění. Předpis pro
magnetické pole B v okolí magneického dipólu je
Navíc v tomto apletu bylo použito relativistické
Kanonické schéma. Pro zpřesnění výpočtu byla použita Richardsonova
extrapolace.
Výpočet je ukončen pokud se částice octne mimo oblast, která je pro
nás zajímavá (tato oblast je o něco větší než zobrazovaná oblast) nebo pokud
je proveden zadaný počet výpočetních kroků (nastavení viz ovládání).
Hodnoty vstupující do výpočtu se nastavují pomocí posuvníků
a editačních polí. Můžeme takto měnit hodnoty magnetického
dipólového momentu m, počáteční
polohu (rozsah -130÷130) a počáteční rychlost v
obou částic, která se nastavuje ve třech složkách (x, y,
z). V editačním poli lze zadat podíl hmotnosti kladně nabité
částice/hmotnosti záporně nabité částice. Jinými slovy, kolikrát je kladná
částice těžší (hodnoty musí být v rozmezí 1÷20).
V apletu lze také pomocí náčtového pole Step nastavit délku
výpočtu tj. počet výpočetních kroků. Jsou akceptovány hodnoty v rozsahu
1÷100000. Také můžete zvětšit zobrazené trajektorie pomocí
posuvníku Zoom. Hodnoty zvětšení se pohybují v rozmezí
0,1÷10.
Výpočet se odstartuje tlačítkem Start. Při spuštění apletu
jsou již některé hodnoty nastaveny a je odstartován výpočet.
Ukázky, speciální případy
Jako první speciální případ Vás asi napadne triviální případ, kdy
je magnetický dipólový moment a tedy i magnetické pole nulové
a částice má nulovou nebo nenulovou rychlost. Ano, je to jeden ze
speciálních případů, ale myslím si, že si ani nezaslouží obrázek. Ostatně
vyzkoušejte sami.
Další speciální případ nastane, pokud počáteční poloha v ose
z bude rovna 0 a počáteční rychlost vz bude také nulová.
Pak bude z–ová složka polohy částice stále nulová. Na ukázku
jsou zde projekce x–y a y–z.
Při spuštění je aplet nastaven na tento speciální případ. Pokud částici jen
trochu vychýlíme (například z0 ≠ 0 nebo vz ≠ 0),
začne se pohybovat dosti zvráceným pohybem. Ostatně vyzkoušejte sami.
Pokud se nám podaří poslat částici tak, že se chytí
silokřivek, začne částice konat tři periodické pohyby:
Larmorovu rotaci (pohyb kolem silokřivek),
Longitudinální pohyb mezi jednotlivými odrazy v polárních
oblastech (způsobeno efektem magnetického zrcadla),
Transverzální driftový pohyb (drift zakřivení).
Na ukázku jsou zde projekce x–y
a z–x. Pokuste se i Vy poslat částici tak,
že se chytí silokřivek.
